help! Wydi: Środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (1, 4) i B = (−6, 3) leży na osi Ox. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej AB i oddalonej od początku układu współrzędnych o √2 . metodą na chybił trafił wbiłem cyrkiel w pkt. (−2;0) i wyszedł okrąg przechodzący przez te 2 pkt. Jak to zrobić metodą obliczeniową?

Wydi:

Wydi:

Bogdan: A = (1, 4), B = (6, 4) Środek okręgu S = (x₀, 0) |AS|² = |BS|² ⇒ (x₀ − 1)² + (0 − 4)² = (x₀ + 6)² + (0 − 3)² ⇒ ......

Jack: nie wiem po co właściwie informacja o tym okręgu.... skoro mamy wyznaczyć odległość prostej prostopadłej do prostej przechodzącej przez A i B od początku układu współrzędnych. Mi wyszły proste y=−7x+5 oraz y=−7x−5.

Eta: y= −7x −10 lub y= −7x +10

Jack: racja, odwrotnie pewną rzecz podzieliłem (źle mi przez to wyszedł punkt styczności okręgu i prsotej)

Eta: ja liczyłam tak: a_AB= ¹₇ to szukana prosta ma równanie: y= −7x +b O(0,0) d= √2

	IbI
d=		= √2
	√50

IbI= √100 IbI = 10 => b= 10 v b= −10

Jack: Ja liczyłem troszkę inaczej (bez tego wzoru na odległość) ale faktycznie zrobiłem błąd dzieląc obustronnie przez pewien ułamek. Ładnie mi wyszło, więc się ucieszyłem i zlekceważyłem sprawdzenie

Eta:

Bogdan: Ja tak rozwiązywałem:

	1
k1 − prosta zawierająca punkty A, B: y = a1x + b1, a =
	7

k₂ − prosta prostopadła do k₂: y = −7x + b₂ Prosta k₂ jest styczna do okręgu x² + y² = 2. x² + (−7x + b₂)² = 2 ⇒ 50x² − 14bx + b² − 2 = 0, założenie: Δ = 0 Δ = 400 − 4b² = 0 ⇒ b² − 100 = 0 ⇒ b = 10 lub b = −10

Eta: I na jedno wyszło

Eta: hehe ........ ale u mnie najmniej liczenia

Bogdan: