Znajdz równani prostej agnieszka: Znajdź równanie prostej: a) przechodzącej przez punkty A=(−1,4) i B=(3,−8) b) równoległej do prostej 9x−3y+ 6=0 i przechodzącej przez punkt P=(−2,3) c) prostopadłej do prostej y=2−4x i przechodzącej przez punkt M=(−6,3)

Julek: 4 = −a + b −8 = 3a + b −12 = 4a ⇒ a = −3 b = 1 y = −3x + 1 b) 3x + 2 = y a = 3 y = 3x + b 3 = −6 + b ⇒ b = 9 y = 3x + 9 c)

	1
y =		x + b
	4

	3
3 = −		+ b
	2

...

Gustlik: ad a) A=(−1,4) B=(3,−8)

	yB−yA		−8−4		−12
a=		=		=		=−3
	xB−xA		3−(−1)		4

Wstawiasz a=−3 do równania prostej: y=−3x+b Wstawiasz współrzędne A lub B do równania i wyliczasz b: Np. A=(−1,4) 4=−3*(−1)+b 4=3+b 4−3=b b=1 y=−3x+1 ad b) Równoległej do 9x−3y+ 6=0 i przechodzącej przez punkt P=(−2,3) 9x−3y+ 6=0 −3y=−9x−6 /:(−3) y=3x+2 Równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy: y=3x+b 3=3*(−2)+b 3=−6+b 3+6=b b=9 y=3x+9 ad c) prostopadłej do prostej y=2−4x i przechodzącej przez punkt M=(−6,3) y=−4x+2

	1		1
y=		x+b a2=−		− warunek prostopadłości
	4		a1

	1
3=		*(−6)+b
	4

	3
3=−		+b
	2

	3
3+		=b
	2

	1
4		=b
	2

	1
b=4
	2

	1		1
y=		x+4
	4		2

Aza: b) 9x−3y+6=0 /:3 P(−2,3) k: 3x −y+2=0 to równoległa "l"ma równanie: l: 3x− y +b=0 3*(−2) −1*3+ b=0 => b= 9 l: 3x −y+9=0

	−1
c) wsp. kierunkowe a1= −4 to a2=		=14
	a1

l: y= ¹₄*(x−x_M) + y_M l: y= ¹₄( x+6) +3 l: y= ¹₄x +4¹₂