liczby naturalne mix: wykaż ,że liczba naturalna postaci : n⁵−n jest podzielna przez 30

Aza: n⁵−n= n( n⁴−1)= n( (n−1)(n+1)(n²+1) = n(n−1)(n+1)(n²−4+5)= =n(n−1)(n+1)[(n−2)(n+2) +5]= n(n−1)(n+1)(n−2)(n+2) +5*n(n−1)(n+1)= pierwdszy składnik: (n−2)(n−1)*n( n+1)(n+2) −−− pięć kolejnych liczb naturalnych wśród nich jest co najmniej jedna podzielna przez 2 i jedna podzielna przez 3 i jedna podzielna przez 5 więc iloczyn jest podzielny przez 30 drugi składnik: 5*(n−1)*n*(n+1) −−− trzy kolejne liczby naturalne to iloczyn ich jest podzielny przez 6 to 5*6 −−−− podzielne przez 30 zatem cała suma jest podzielna przez 30 zatem liczba n⁵−n jest podzielna przez 30 c.n.u