Równanie prostej agnieszka: Znajdź równanie prostej: a) przechodzącej przez punkty A=(−1,4) i B=(3,−8) b) równoległej do prostej 9x−3y+6=0 i przechodzącej przez punkt P=(−2,3) c) prostopadłej do prostej y=2−4x i przechodzącej przez punkt M=(−6,3)

Magda: a) kusisz jedynie podstawić współrzędne punktów do ogólnego wzoru na prostą (y=ax+b) i stworzyć układ równań(pierwsza współrzędna pkt, to x, a druga to y): { 4=a*(−1)+b {8=a*3+b Obliczasz a i b i podstawiasz do wzoru. Powinno wyjść a=−3 i b=1, więc wzór będzie wyglądał tak: y=−3a+1 b)żeby proste były do siebie równoległe to musza mieć takie samo a, ale najpierw przekształć sobie wzór 9x−3y+6=0 9x+6=3y //:3 3x+2=y widzimy że a=3 więc brakuje nam jeszcze b podstawiamy do wzoru ogolnego a oraz współżędne pkt. i wyliczamy b: y=ax+b 3=3*(−2)+b 3=−6+b 9=b y=3x+9 c) żeby proste były do siebie prostopadłe to ich współczynniki kierunkowe po przemnożeniu przez siebie muszą dać −1, więc : a₁*a₂=1 wiemy że a₁=−4 −4*a₂=−1 /:(−4) a₂=1/4 mamy już a więc trzeba jeszcze tylko tak jak w podpunkcie b wyliczyć b: y=1/4x+b 3=1/4*(−6)+b 3=(−3/2)+b 3=(−1 1/2)+b 4 1/2=b więc wzór szukanej prostej to: y=1/4x+4 1/2