???????? grazka1987: Wykaż, że logarytmy wyrazów ciągu geometrycznego (o wyrazach dodatnich) tworzą ciąg arytmetyczny.

Jack: log a, log aq, log aq² − logarytmy wyrazów ciągu geom. Trzeba sprawdzić, czy 2*log aq = log a + log aq² (2*a₂=a₁+a₃) Zostawiam, bo to już łatwe.

grazka1987: to sprawdzenie mnie się za bardzo nie widzi, bo wynika z tego, że log a * q² = log a² * q²

grazka1987: a po podstawieniu liczb, już wcale nie wychodzi już nie mam pytań po prostu... jestem kompletnie załamana tą pracą kontrolną, bo na zajęciach nie mamy żadnych takich zadań, a na pracę kontrolną dostajemy pytania nie wiadomo skąd, po czym na egzamin pisemny dostaniemy podobne do tych, które mamy zrobić na pracy kontrolnej...

Jack: 2*log_b aq = log_b a + log_b aq² Załóżmy że podstawą tych logarytmów jest b, b>0 i b≠1. Po lewej mamy: 2*log_b aq. mamy taki wzór: a lob_b c = log_b c^a. A więc 2*log_b aq=log_b a²q². Po prawej mamy: log_b a + log_b aq² mamy taki wzór log_b a + log_b c = log_b ac. A więc log_b a + log_b aq²= log_b (a*aq²)=log_b a²q². Zatem L=P, czyli faktycznie " logarytmy wyrazów ciągu geometrycznego (o wyrazach dodatnich) tworzą ciąg arytmetyczny".