czarna mamba: rozwiąż równanie: a) sin x + cos x = 1/cos x b) sin 3x - sin x = sin 2x

polusia: O rany rany dawno tego nie robiłam i wyszłam z wprawy, ale jednak nie ma to jak stare zeszyty z wzorami No więc do dzieła a) sinx+cosx=1/cosx /*(cosx) - mnożymy wszystko przez cosx sinx*cosx+cos²x=1 cosx(sinx+cosx)=1 wyciągamy cosx przed nawias i mamy dwa rozwiązania: 1) cosx=1 u 2)cosx+sinx=1 ad1) x₁=2kπ, k∈C ad2) sin(90⁰-x)_sinx=1 ze wzorów redukcyjnych 2sin(90⁰/2)*cos((90⁰-2x)/2)=1 2*√2/2*cos(45⁰-x)=1 √2*cos((π/4)-x)=1 /² cos((π/4)-x)=p²/2 po usunięciu niewymierności z mianownika niech (π/4)-x=t wtedy cost=p²/2 z tablicy o wartościach funkcji trygonometrycznych więc t=π/4+2kπ taki okres dla cos, zatem (π/4)-x=π/4+2kπ po przekształcaniach dostajemy x₂=2kπ, k∈C O ile czegoś nie pokręciłam b) sin3x-sinx=sin2x lewą stronę rozpisujesz ze wzoru sinα-sinβ=..., a prawą z sin2x 2cos2x*sinx=2sinx*cosx 2cos2x*sinx-2sinxcosx=0 przenosimy na lewą stronę i wyciągamy przed nawias wspólny czynnik 2sinx(cos2x-cosx)=0 i korzystam ze wzroru na cosα-cosβ=... i otrzymuję 2sinx(-2sin (2x+x)/2 * sin (2x-x)/2)=0 ostatecznie 2sinx(-2sin(3x)/2 * sin(x)/2)=0 więc 1) sinx=0 u 2) sin 3x/2=0 u 3) sin x/2=0 ad1) sinx=0, x₁=kπ, k∈C ad2) 3x/2=kπ, ostatecznie x₂=2kπ/3, k∈C ad3) x/2=kπ, x₃=2kπ, k∈C i FINITO co prawda gryzie mnie zapis k∈C (co oznacza przestrzeń liczb zespolonych w matematyce wyższej, aczkolwiek tak i mnie uczyli w LO ) Chyba wszystko jasne nie Pozdrawiam

polusia: co do zadania z a) w x₂= -2kπ of course

czarna mamba: dzieki dobry czlowiekku

Zdziszko: Co do podpunktu a to jest on błędnie rozwiązany bo nie wolno nam uznać, że skoro iloczyn jest równy jeden to jeden lub drugi czynnik jest równy jeden. Można tak robić tylko kiedy przyrównujemy iloczyn do zera.