Rozwiąż równanie magda: Rozwiąż równanie 2* 2³ * 2⁵ * ... *2²ⁿ⁻¹ = 16³⁶ , gdy n ∊ N

Jack: wskazówka: 16=2⁴

magda: tak, ale to jest ciag geometryczny ? mam obliczyc sumie jego czy jak ?

Jack: opuść po obu stronach podstawy f. wykładniczej, gdy będziesz miała te same podstawy po obu stronach równania (wykładniki po lewej stronie do siebie dodaj).

magda: a moglbys rozwiazac to zadanie?

Jack: 2* 2³ * 2⁵ * ... *2²ⁿ⁻¹ = 16³⁶ 2^{1+3+5+...+(2n−1)}=(2⁴)³⁶ 2^{1+3+5+...+(2n−1)}=2^4*36 1+3+5+...+(2n−1)=4*36 Zauważamy, że po lewej stronie mamy ciąg arytmetyczny o wzorze a_n=2n−1

	1+2n−1
Zatem Sn=		*n=4*36
	2

n²=4*36 n=2*6=12

magda: dziekuje

Jack: proszę