Rozwiązywanie całki typu: Michal: ∫ sin ax * cos bx dx Podać metodę obliczania całki i zilustrować ją przykładem. Podać z jakiego wzoru trzeba skorzystać. Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem? Koledzy mi trochę pomagali ale nic nie wychodzi Bardzo

kf.mtsw: ∫ sinax cosbx dx Metoda całkowania przez części. Należy zastosować wzór – tożsamość trygonometryczną: sinax∙cosbx= 1/2 (sin((a+b) )x)+ sin((a−b)x) ∫sinax cosbx dx = ∫ 1/2 (sin((a+b) )x+ sin((a−b)x) ) = 1/2 [ ∫ sin((a+b)x)+ ∫ sin((a−b)x)] Kolejno: ∫ sin(a+b)x= [(a+b)x=j (a+b)dx=dj →dx=dj/(a+b )] = 1/(a+b) ∫ sinjdj= − ( cos((a+b)x))/(a+b) ∫ sin(a−b)x= [(a−b)x=s (a−b)dx=ds →dx=ds/(a−b ) = 1/(a−b) ∫ sinsds=−(cos((a−b)x))/(a−b) Przy całkowaniu funkcji trygonometrycznych trzeba pamiętać o tym, aby mnożyć przez odwrotność współczynnika stojącego przy x. ∫ sinax cosbx dx = 1/2 [ ∫ sin(a+b)x+ ∫ sin(a−b)x]=1/2 [−(cos((a+b)x))/(a+b)−(cos((a−b)x))/(a−b)] −(cos((a+b)x))/(2(a+b)) – ( cos((a−b) x))/(2(a−b))