0doda: Jak dowieść, że różnica dowolnej liczby i sumy jej cyfr jest podzielna przez 9
5 gru 21:47
Basia:
dowolnej liczby naturalnej przynajmniej dwucyfrowej, dla pozostałych to nie jest prawda
a0,a1,a2,.........,an - kolejne cyfry danej liczby x∈N i x≥10
y - suma jej cyfr
wówczas
x=10nan+10n-1an-1+.....+10a1+a0
y=an+an-1+.....+a1+a0
x-y=an(10n-1)+an-1(10n-1-1)+.....+a1(10-1)+(a0-a0)
a każda liczba postaci 10n-1 jest podzielna prez 9 dla n≥1
można to udowodnić przy pomocy indukcji
10. n=1
L=101-1=9=9*1 jest podzielna przrz 9
20. Założenie: 10n-1=9k ⇔ 10n=9k+1
Teza: 10n+1-1=9l
dowód: 10n+1-1=10n*10-1=10(9k+1)-1=90k+10-1=90k+9=9(10k+1)
c.b.d.o.
6 gru 04:21
Basia:
no przecież dopisałam post; dlaczego nie jest wykazany?
6 gru 04:23
Basia:
P.S.
dla jednocyfrowych naturalnych to też prawda bo x-y=0
6 gru 15:20