help! Wydi: wewnątrz prostokąta ABCD o wymiarach AB=8 AD=6 wybrano 2 pkt M i N takie że MN II AB oraz AM=DM=NB=NC Przy jakiej odległości punktów M i N suma kwadratów długości odcinków AM Dm MN NB NC jest najmniejsza

Wydi:

Jack: |BN|²=|CN|²=|AM|²=|DM|²=(4−x)²+3² Zatem 4*[ (4−x)²+3² ] + (2x)² =F(x) Trzeba zwyczajnie policzyć wierzchołek paraboli F(x). Potem to co wyjdzie należy pomnożyć przez 2 aby otrzymać długość odcinka MN (czyli odległość punktu M od N).

Jack:

	x
(można było od razu nazwać przez		to co nazwałem przez x − kwestia gustu. Ale mam
	2

wrażenie, że prościej dla obliczeń będzie posługiwać się oznaczeniem "x".)

y.z.: IMNI= 2y INEI=IMFI= 4−y IAMI=IDMI=IBNI=ICNI= x to: 4x²+(2y)² −−− ma osiągać minimum z ΔAMF z tw. Pitagorasa mamy: x²= (4−y)²+3² = y² −8y +25 to: f(y) = y²−8y+25+ 4y² = 5y² −8y+25 −−− to f. kwadratowa , osiąga minimum

	8
dla ymin=		= 0,8
	2*5

zatem IMNI = 2y= 1,6 Odp: dla IMNI= 1,6 [j] spełniony jest warunek z treści zadania