wykaz, ze... W.: 1. Trojkat ABC jest prostokatny, punkt D jest spodkiem wysokosci opuszczonej na przeciwprostokatna AB oraz 3IADI = IDBI. Wykaz, ze miara kata ∡CAD = 60 stopni.

	a		1
2. Wykaz, ze jesli a≠0 i b≠0 i a+b≠0 i		=		to:
	a+b		√3

b		3−√3
	=		.
a+b		3

3. Wykaz, ze jesli x>k to wyrazenie x³ + 5x − kx² − 5k przyjmuje tylko dodatnie wartosci. Prosze o pomoc!

Godzio: b² + c² = 16a² b² = 16a² − c² 9a² + h² = b² a² + h² = c² − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 8a² = b² − c² 8a² = 16a² − 2c² −8a² = −2c² c² = 4a² c = 2a

	a		a		1
cosα =		=		=		=> α = 60o
	c		2a		2

Godzio:

a		1
	=
a+b		√3

a		√3
	=
a+b		3

3a = √3a + √3b 0 = 3a − √3a − √3b /+3b 3b = 3a + 3b − √3a − √3b 3b = 3(a+b) − √3(a+b) 3b = (a+b)(3−√3)

3b
	= 3 − √3
a+b

b		3−√3
	=
a+b		3

Godzio: 3. Wykaz, ze jesli x>k to wyrazenie x3 + 5x − kx2 − 5k przyjmuje tylko dodatnie wartosci. Prosze o pomoc! x > k x − k > 0 x³ + 5x − kx² − 5k = x(x² + 5) − k(x² + 5) = (x² + 5)(x − k) > 0 bo x² + 5 dla x∊R jest większe od zera i z założenia x − k > 0

W.: Dziękuje bardzo!