ciąg arytmetyczny + ciąg geometryczny Roksana: Mam kilka zadanek z ciągów, prosiłabym o pomoc: 1. Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 7, od czwartej 17, to otrzymane różnice tworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

	5−3n
2. Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=		.
	7

a) sprawdź, czy jest to ciąg arytmetyczny b) oblicz, dla jakiej wartości x liczby: a₄, x² +2, a₁₁ są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznemu. 3. Trzy liczby, które tworzą ciąg geometryczny dają w sumie 35. Jeśli do pierwszej liczby dodać 4, do drugiej 5, a do trzeciej 1, to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny rosnący. Znajdź liczby tworzące ciąg geometryczny.

Julek: 1) Nie chce mi się tego liczyć, ale mogę podpowiedzieć : dla ciągu a,b,c,d Ciąg geometryczny b = aq c = aq² d = aq³ b² = ac c² = db Ciąg arytmetyczny : c = 2b − a 2) a)

	5 − 3n
an =
	7

Ciąg arytmetyczny ⇔ dla n ; n+1; n+2 zachodzi równość a_n+2 = 2a_n+1 − a_n

− 3n − 1		− 3n + 2		5−3n
	= 2*		−		/ *7
7		7		7

−3n − 1 = −6n + 4 − 5 + 3n −3n − 1 = −3n − 1 0 = 0, tożsamość, więc jest to ciąg arytmetyczny b)

	5 − 3n
an =
	7

a₄ = −1 a₁₁ = −4 (x² + 2)² = 4 x⁴ + 4x² + 4 = 4 x² (x² + 4) = 0 x∊{0} 3) a,b,c b² = ac a+b+c = 35 c+1 = 2(b+5) − (a+4) c+1 = 2b + 10 − a − 4 c = 2b − a + 5 a + b + 2b − a = 30 3b = 30 b = 10 c = −a + 25 100 = (25−a)a a² − 25a + 100 = 0 Δ = 625−400 = 225 = 15²

	25 + 15
a1 =		= 20
	2

	25 − 15
a2 =		= 5
	2

fragment ciągu : 9; 15; c+1 lub 24 ; 15 ; c+1, ale jednak wiemy, że to ma być ciąg rosnący, więc a = 5 a = 5 b = 10 100 = 5*c c = 20 Ciąg geometryczny : 5;10;20 Ciąg arytmetyczny : 9;15;21 Pozdrawiam i życzę miłych snów