planimetria dankaa1004: W trapezie prostokątnym dłuższe ramię długości 3√2 cm jest prostopadłe do krótszej przekątnej oraz kąt ostry trapezu ma miarę 30 stopni. Sporządź rysunek trapezu, oblicz jego pole i długość jego dłuższej przekątnej.

Marcin: a = 3√2 α = 90⁰ β=30⁰ γ=60⁰ ADB { a² + AB = DB { cos30⁰ = a / AB DB = √6 P_ADB = P_ADB 1/2 * √6 * 2√3 = 1/2 * h * 2√6 √3=h AED (3√2²)² − (√3)² = AE² 18−3 = AE² √15=AE DC = AB − AE P_trapezu = 1/2 * ( DC + AB ) * DE Mam nadzieję, że nie ma błędów rachunkowych, bo idea rozwiązania wydaje się słuszna.

Marcin: { cos30⁰ = a / AB AB = 2√6