Basia: Zadanie 9, próbna matura, profil rozszerzony Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkat równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm i 6 cm. Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm. Spodek wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstaw ę. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Otóż: obliczam promień okręgu i wpisanego R=H=2 i z trójkąta o bokach R,H,h b wyliczam h_b to jest oczywiste bo ta ściana boczna jest trójkątem równoramiennym i spodek wysokości h_b pokrywa się z punktem styczności okręgu. Dlaczego jednak również w pozostałych dwóch ścianach bocznych, które z całą pewnością trójkątami równoramiennymi nie są spodki wysokości pokrywają się z punktami styczności okręgu? Nie twierdzę, że tak nie jest, ale _nie wiem dlaczego *tak jest* Czy ktoś mnie oświeci?

Miki: Basia w/g mnie to r= 3/2 dobrze liczę

Miki: w/g mnie tak by było ale tylko wtedy gdyby trójkat w podstawie był równoboczny czy tak

Basia: w tym rzecz, że nie jest; jest tylko równoramienny rozwiązanie dołączone do arkuszy sugeruje, że wysokości ścian bocznych są równe i na tej zadsadzie po policzeniu h_b jest liczone pole powierzchni całkowitej co do promienia nie jestem w tej chwili pewna, zdaje mi się, że 2, ale sprawdzę jeśli tak z tymi wysokościami nie jest to w ogóle nie widzę możliwości obliczenia tych dwóch pozostałych, ale powierzchnię pewnie da się policzyć bo da się policzyć trzecią krawędź, tylko wynik chyba będzie inny, chociaż nie na 100% bo nie przeliczałam

Basia: P.S. Te arkusze i rozwiązania są na http://matura.servis.pl/ jako pliki pdf do ściagnięcia

Basia: Oczywiście 3/2; h_b=5/2

Miki: Basia rzeczywiście nietrzeba liczyć tej trzeciej wysokości w ścianie bocznej bo jak obliczymy krawędź boczną to pole trzeciej ściany już ze wzoru Herona tak Nie takie straszne to zad. jak by sie wydawało

Basia: ja tak liczyłam, ale w tym dołączonym do arkusza rozwiązaniu jest inaczej i dlatego pytałam; tam P_b jest liczone tak: (2a+b)*h_b i na tej podstawie wyszło mi, że czegoś tu nie wiem, no bo nie wiem na jakiej podstawie oni to tak policzyli

Basia: P.S. dzisiaj raczej nie działam, a jesli to dopiero wieczorem; pozdrowienia i cdziękuję