mat: niby latwe ale tego nie rozumiem Rozwiąż równanie tg x ( 2 sinx cosx + cosx ) = 0 w przedziale <π, 2π> czyli musi byc tgx=0 v 2 sinx cosx + cosx = 0 tak? tylko co dalej jak to rozwiazac ?

Basia: tgx=0 dla x=π i dla x=2π w drugim cosx przed nawias cosx(2sinx+1)=0 cosx=0 dla x=3π/2 x=5π/3 x=7π/2 sinx=-1/2 x=5π/6 x=7π/6

Sylvia: w odpowiedzi jest X∈{π 7π/6, 11π/6, 2π} moglby mi ktos napisać jak np sie oblicza sinx=-1/2 w przedziale <π, 2π>

joanuszka: tez mam z tym samym problem... szukam i szukam i nie mam pojęcia skąd się to wzięło że: sin 7/6 π = -1/2 albo sin 11/6 π = -1/2

wjmm: Z tabel 7/6π to jest inaczej 210 stopni. Jeśli narysujesz taki kąt w układzie współrzędnych (gdzie wierzchołek kąta to punt 0,0, a jedno ramię pokrywa się z osią OX) to wtedy sinus możesz obliczyć ze wzoru sinα= y/r, więcej tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/417.html

joanuszka: a gdzie taką tabele moge znaleźć?

wjmm: Tu są najważniejsze: http://matma4u.akcja.pl/tablice/wft.htm A tu pełne: http://sciaga.onet.pl/12521,59,19581,tabela.html Te podstawowe (π/2, π/4, itd) potrzebne do zadań powinny być w każdym podręczniku licealnym

joanuszka: dziękuje bardzo za odpowiedz i poświęcenie odrobinę czasu na odpowiedz. Będę teraz kombinować!: Pozdrawiam

Eaniel: Sylvia: w szkole tego się nie oblicza (w sensie wyliczania jakichś wartości) - po prostu zakuwasz tabelkę z najważniejszymi wartościami dla czterech funkcji trygonometrycznych. Wystarczy, że będziesz znać dla kątów w stopniach: 0, 30, 45, 60 i 90, 180, 270 (czyli w radianach to będą kąty o miarach odpowiednio 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2) Masz zaledwie 7 kątów razy 4 funkcje trygonometryczne, ale jak zobaczysz sobie na tą tabelkę, to zauważysz że nie są to dowolne liczby, tylko są ustawione według pewnych schematów, a więc nie tak trudno się ich nauczyć Radzę Ci osobno się nauczyć dla małych kątów (30, 45, 60) a osobno dla ćwiartek (0, 90, 180, 270) Będzie Ci się jeszcze łatwiej nauczyć, jak opanujesz wykresy podstawowych funkcji trygonometrycznych, tak żebyś zawsze umiała je narysować. Np. że sinus zaczyna się w środku układu współrzędnych, potem rośnie, a maksimum równe 1 ma dla kąta 90 stopni (π/2). Z wykresów łatwo Ci przyjdzie nie tylko nauczenie się tej tabelki, ale też inna wiedza o tych funkcjach - np. która jest symetryczna, jakie mają okresy itp. Potem to się przydaje we wszelkiego typu wzorach redukcyjnych, albo wiążących funkcje ze sobą. I tak np. cos(-x)=cos(x) (bo cosinus "odbija" się w osi y jak w lustrze ) albo sin(-x)=-sin(x) (bo sinus "odbija" się przez środek układu współrzędnych) albo sin(x)=sin(x+2πn) (za n możesz podstawić dowolną liczbę całkowitą - bo sinus jest funkcją okresową, a jej okres wynosi właśnie 2π). Tego typu wiedza wystarczy, żeby umieć określać wartości dla wszystkich kątów w tego typu zadaniach Przykładowo: skoro sin x=-1/2, to szkicujesz sobie szybko wykres funkcji sinus, do tego prostą y=-1/2 i już widzisz że sinusoida i prosta przecinają się w 3 i 4 ćwiartce. Widzisz, że przecinają się w takiej samej odległości od osi y jak prosta y=1/2 dla której wzory znasz z tabelki ( sin (π/6)=1/2 właśnie) , tylko że pod osią. Jak widać z takiego rysunku, będą to kąty 180+30 oraz 360-30 (czyli π+π/6=7π/6 oraz 2π-π/6=11π/6) Jeżeli ktoś nie ma wyobraźni do rysunków, to odpowiednie wzory dla tego przypadku to: sin x = - sin (π+x) oraz: sin x = - sin (2π-x)

joanuszka: Dziękuje pięknie! Bardzo mi pomogłaś/eś..