adasa: liczba 10ⁿ - 1 jest podzielna przez 9 nie rozumiem czegos w pewnej czesci dowodzenia. 10^k+1 - 1= 10^k * 10 - 1 = 10 (10^k - 1) + 10 - 1 nie rozumiem skad sie bierze te 10-1 za nawiasem, czy ktos moze mi to wytlumaczyc? Przejrzalam juz tak duzo przykladow i rozwiazan ale nie moge sobie tego przypomniec dlaczego i skad sie to bierze.

Dariusz: Nastepnym razem dawaj wykladniki w klamerki bo trudno sie polapac 10^k+1 - 1 = 10^k * 10 - 1 = 10(10^k - 1) + 10 - 1 to +10-1 bierze sie stad, ze odjelas o 9 wiecej niz po lewej stronie (tam masz -1, a tu -1*10, czyli -10 wiec musisz dodac 9 zeby zachodzila rownosc)

tmmariano: mam większy problem a mianowicie nie mogę rozwiązać 10ⁿ+4ⁿ-2 ma być podzielne przez 3

adasa: dziekuje, juz rozumiem

tmmariano: ktoś wie jak to zrobić?

Mycha: n=1 10+4-2=12=3*4 n=k zał 10^k+4^k-2=3m n=k+1 teza 10^k+1+4^k+1-2=3n dowod 10^k+1+4^k+1-2=10^k*10+4^k*4-2=4(10^k+4^k-2)+6*10^k+6=4*3m+6*10^k+6=3(4m+2*10^k+2)=3n

tmmariano: nie czaje skąd się wzięła ta linijka 4(10k+4k-2)+6*10k+6

Basia: Mycha rozbija 10^k*10 na 10^k(4+6)=4*10^k+6*10^k i -2=-8+6

Mycha: mamy 10*10^k+4*4^k-2=4*10^k+6*10^k+4*4⁴-2=4(10^k+4^k-2)+6*10^k+6 mamy +6 jeszcze bo o tle za duzo odjelismy w nawiasie a chcielismy ogolnie zrobic tak, zeby miec to, co mamy w zalozeniu indukcyjnym, dlatego musielismy wyciagnac 4 przed nawias- najwiecej ile moglismy wyciagnac z 10*10^k i 4*4⁴ no i musialo tam w nawiasie byc -2, bo tyle jest w zalozeniu indukcyjnym a o tyle ile za duzo odjelismy musielismy dodac poza nawiasem. rozumiesz

tmmariano: nie bardzo, ale cały czas próbuje