zadanie Kika: rozwiążecie mi to pisss

	n(n+1)(2n+1)
12+22+32+...+n2=
	6

Tomek.Noah: n∊N ?

Jack: przez indukcję, nie jest trudne.

Tomek.Noah: ok jest N

Kika: no wlasnie trudne bo nie bylo mnie na zadnych zajeciach z tego wiec nie mam pojecia jak to zrobic

Tomek.Noah: ok mam pomysl

Tomek.Noah: n∊N a₁=1 r=1 L=a₁²+(a₁+r)²+(a₁+2r)²+...+n²

	a1+n2
S=		n
	2

	n+n3
S=
	2

n+n3		n(n+1)(2n+1)
	=
2		6

3n+3n³=n(n+1)(2n+1) 3+3n²=2n²+3n+1 n²−3n+2=0 Δ_n=1 √Δ_n=1 n=2 ∨ n=1 (n−2)(n−1)=0 n∊{1,2}

Kika: i to jest całe zadanie?

Tomek.Noah: na to wyglada a masz mzoe odpowiedz?

Kika: nie nie mam, dzieki wielkie

Tomek.Noah: ależ to była przyjemność

Bogdan: Sądzę, że polecenie do tego zadania mówi o wykazaniu prawdziwości podanej równości. Kika nie podała tego polecenia ograniczając się do słów: "rozwiążecie mi to". Uzasadnienie prawdziwości równości należy przeprowadzić indukcyjnie, tak, jak podpowiedział Jack.

Jack: dla n=1, mamy: 1=1 Załóżmy, że teza zachodzi dla n=k

	k(k+1)(2k+1)
12+22+...+k2=
	6

Mamy pokazać, że

	(k+1)(k+2)(2k+3)
12+22+...+k2+(k+1)2=
	6

Zatem z założenia:

	k(k+1)(2k+1)
12+22+...+k2=
	6

Więc mamy teraz, że:

k(k+1)(2k+1)		(k+1)(k+2)(2k+3)
	+(k+1)2=
6		6

	k(k+1)(2k+1)		6(k+1)2		2k2
L=		+		=		=
	6		6		6

	k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2		(k+1)(k(2k+1)+6(k+1) )
=		=		=
	6		6

pomocniczo: 2k²+7k+6=0 Δ=49−48=1 k₁=⁻⁷⁻¹₄=−2 k₂=⁻⁷⁺¹₄=−³₂ czyli: 2(x+2)(x+³₂)=(x+2)(2x+3)=0

	(k+1)(2k2+7k+1)		(k+1)(x+2)(2x+3)
=		=		=P
	6		6

Tyle

Tomek.Noah: Bogdan Ja zrobiłem to co zostało napisane przez Kike Możliwe, że chodzi o wykaż ale wszelkich błedów nie dostrzegam w moim rozwiązaniu

Jack: na końcu zamiast "x"−ów trzeba wstawić "k".

Jack: Hm a czemu uznałeś że masz do czynienia z ciągiem arytmetycznym? Chodzi mi o wzór na sumę.

Tomek.Noah: Oj żle jest Jak podniose do kwadratu to roznica sie zmienia tych wyrazow

Jack: dokładnie Takie rzeczy się robi przez indukcję, choc faktycznie polecenie możnaby przepisać, Kiko....