proste prostopadłe. nrv: Dane są proste o równaniach l:4x+2y−5=0, k:mx+3y+1=0. Wyznacz parametr m tak, aby te proste były prostopadłe.

kalafiorowa:

	1
a1=−
	a2

nrv: możesz to jakoś rozpisać?

nrv: u mojej nauczycielki max za to zadanie można dostać rozwiązując tak: A1*A2+B1*B2=0 Al*Ak+Bl*Bk=0 4*m+2*3=0 m=−⁶₄ m=−³₂ tylko nie wiem dlaczego taki wzór na proste prostopadłe a nie A1*A2=−1 Może mi ktoś wyjaśnić?

kalafiorowa:

	5
4x+2y−5=0 ⇒2y=−4x+5 ⇒y=−2x+
	2

	m		1
mx+3y+1=0 ⇒3y=−mx+1 ⇒y=−		x+
	3		3

	m
−2=−
	3

m=6

nrv: Dlaczego różnią się odpowiedzi?

nrv: Za rozwiązanie które podałem dostałem max pkt. a chyba rozwiązanie może być jedno.

kalafiorowa: hmm moze spróbuj narysowac w ukladzie wspolrzednych obie proste i zobaczysz ktory wynik jest poprawny

Jack: ten wzór wziął się z iloczynu skalarnego: mamy wektor prostopadły do l: ax₁+b₁y+c=0 równy w₁=[x₁,y₁] oraz wektor prostopadły do k: ax₂+b₂y+c=0 równy w₂=[x₂,y₂]. Aby proste były prostopadłe iloczyn skalarny tych wektorów musi być równy zero. w₁ * w₂=[x₁,y₁] * [x₂,y₂] =x₁*x₂+y₁*y₂=0

Jack: kalafiorowa, gdyby m=6, to, zobacz, proste będą chyba równoległe...

kalafiorowa: ojj faktycznie w koncu nie zastosowalam tego wzoru co zapisalam wyzej.

	m		1
−		=
	3		2

2m=−3

	3
m=−
	2

Jack:

nrv: Wzór, który podał Jack jest właściwy dla prostych o równaniach ogólnych, bo jak wynika z karty wzorów dla prostych o równaniach kierunkowych jest a1*a2=−1 Dzięki za zainteresowanie

Jack: Oczywiście, ale każdą funkcję liniową można sprowadzić to takiej postaci. Poza tym nawet jeśli mielibyśmy np x=1 to wzorek z iloczynu skalarnego nadal działa.

kwiateek: Proste o równaniach −2x+y+5=0 oraz y=(3−m)x+4. są równoległe.wyznacz m.

Pati: Prosta o równaniu y= −4x + (2m−7) przechodzi przez punkt A= (2,−1). Oblicz m.