Ciekawe zadanie brg2104: Trudne zadanie trygonometria: Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem: f(x)= √logcos2πx

brg2104: ktoś jest chętny ?

Jack: wyznacz dziedzinę, zrobimy razem

Jack: log (cos 2πx) >0 ⇒ cos (2πx)≥1 ⇒ cos (2πx)=1 ⇔ 2πx=0 + 2kπ ⇒ x=k , gdzie k∊Z oraz

	2π
cos(2πx)>0 okres: T=		⇒ T=1
	2π

	1		1
⇔ x∊(−		+k,		+k), gdzie k∊Z
	4		4

	1		1
Czyli szukamy w tym zbiorze: (−		+k,		+k), liczb całkowitych.
	4		4

Ale zauważ że w każdym takim zbiorze istnieje liczba całkowita bo:

	1		1
np dla k =0 mamy x∊(−		,		) ⋀ x∊Z ⇒ x=0
	4		4

	3		1
dla k =10 mamy x ∊ (9		, 10		) ⋀ x∊Z ⇒ x=10
	4		4

Widać, że rozwiązaniem będą wszystkie liczby całkowite, zatem x∊Z.

Jack: na początku log (cos 2πx) ≥0, co nie zmienia rachunków.