takitam: 1)wyznacz te wartości parametru m dla których równanie mx³+(9m-3)x²+(2-m)x=0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie. 2)dla jakich wartości parametru m równanie (x³+3x²-4)[(m-5)x²+(m-2)x+m+1]=0 ma 4 różne pierwiastki? 3)dla jakich m równanie (m-2)x⁴-2(m+3)x²+m+1=0 ma 4 różne pierwiastki rzeczywiste? z góry dziękuję za rozwiązanie

takitam: jak nikomu nie chce się zrobić to niech chociaż te drugie albo trzecie wytłumaczy

Basia: już ci to tłumaczyłam w poprzednim wpisie, czytałeś?

takitam: poprzednim?

Basia: sorry,chyba się nie wpisało, były jakies problemy z wysyłĸą, ale to za chwileczkę, bo musze wybyć

takitam: łoki

Basia: 1 mx3+(9m-3)x2+(2-m)x=0 x[ mx²+(9m-3)+2-m]=0 a=m b=9m-3 c=2-m Δ=(9m-3)²-4*m*(2-m) Δ=81m²-54m+9-8m+4m² Δ=85m²-54m+9≥0 nie ma tam błędu bo koszmarki wychodza Δ₁=(-54)²-4*85*9 Δ₁=9²*6²-4*85*9 Δ₁=9(9*36-4*85) Δ₁=9*4(9*9-85) Δ₁=36*(-4)<0 czyli Δ>0 zawsze niezależnie od m czyli będą dwa pierwiastki ale jak przy takiej Δ określić dodatniość przynajmniej jednego prawdę mówiąc nie wiem oba dodatnie to tak, bo wtedy x₁*x₂=c/a>0 x₁+x₂=-b/a>0 (2-m)/m>0 (3-9m)/m>0 to się da rozwiązać 1⁰ m>0 2-m>0 3-9m>0 ⇔m>0 m<2 m<1/3 ⇔m∈(0;1/3) 2⁰ m<0 2-m<0 3-9m<0 ⇔m<0 m>2 m>1/3 niemozliwe 2 badamy liczbę rozwiązań x³+3x²-4 łatwo zauważyć, że x₁=1 jest rozwiązaniem dzielimy przez x-1 potrafisz? wynik x²+4x+4=(x+2)² czyli mamy x₂=-2 czyli (m-5)x²+(m-2)x+m+1=0 musi mieć dwa pierwiastki a=m-5 b=m-2 c=m+1 oblicz Δ i rozwiąż nierówność Δ>0 3. t²=x (m-2)t²-2(m+3)t+m+1=0 a=m-2 b=-2(m+3) c=m+1 oblicz Δ i rozwiąż nierówność Δ>0 ale to mało oba pierwiastki muszą być dodatnie t₁*t₂=c/a>0 t₁+t₂=-b/a>0 poradzisz sobie?

Basia: w pozostałych wyniki są bardziej przyjazne, próbuj

takitam: w pierwszym chyba jest błąd bo powinno wyjść 85m²-62m+9 a z tego √Δ wychodzi równo 28. i w pierwszym jeden przedział mam z głowy (na pewno dobrze(czyli około 80% ) to akurat sprawdzałem w odpowiedziach) teraz co do drugiego przedziału... to chyba też coś źle bo przy zastosowaniu tych dwóch wzorów mamy pewność że obydwa są dodatnie (do pierwszego) i w drugim że ich suma jest dodatnia (a co jeśli jeden z pierwiastków jest np 2 a drugi -3? wtedy mam jeden pierwiastek dodatni ale nie spełniający tego równania). wiem, nie powinienem narzekać ale ...

takitam: co do drugiego to właśnie coś mi z tą nierównością nie wychodzi (niby m>4 lub m<-4 czyli tak jak powinno być ale w odpowiedziach mam że tu nie pasuje 5 i 8,5 5 to rozumiem bo a≠0 ale 8,5?)

takitam: a kurde, muszę odpocząć co za głupoty piszę

takitam: przynajmniej w tych wzorach viete'a. muszę chyba się cofnąć do wzorów, za słabo je podszkoliłem

Miki: Wetne sie OK? Ty masz dobrze jestes mniej zmeczony Basia już przemeczona i dlatego ten błedzik najwazniejsze,ze myslisz i licz dalej Jest ok! a wdrugim wszystko ładnie wychodzi jak i ja sie nie pomyliłam to wychodzi mi m∈(-∞,- 3) U ( 2, ∞) mam na mysli wzory Viete^,a

Basia: no własnie mozna tylko określic warunki na oba dodatnie lub oba ujemne przynajmniej jeden dodatni będzie ⇔ (oba dodanie) lub (nieprawda, że oba ujemne) innej drogi nie widzę oba ujemne to iloczyn dodatni suma ujemna a mnie w ogóle wychodzi co innego sprawdź może dokładnie te współczynniki i napisz jeszcze raz np.jutro bo niestety muszę już kończyć jutro mogę to spokojnie przeliczyć od poczatku do końca

Miki: Masz 2(m+3)(m-2) >0 po zamianie na iloczyn oczywiscie i (m+1) (m-2)>0 z pierwszego m⊂(-∞,- 3) U (2,∞) z drugiego m∈(-∞, -1) U( 2,∞) tak Ci wyszło i teraz cz. wspólna czyli m⊂(- ∞, - 3) U( 2,∞)

takitam: pf, mniej zmęczony? wróciłem ze szkoły i zaraz usiadłem do matmy i jak widać mi też się odbija a tak swoją drogą to nie do tych wzorów mi się pomyliło, tylko tych z zadania pierwszego

Basia: dzięki Miki, co prawda zdaje się, że po prostu elegancko mówiąc lekko niedowidząca; autentycznie tego -8m nie widziałam mniej elegancko mówiąc ślepawa ale i zmęczona fakt tak że dobranoc

Miki: Ja na dzisiaj już spadam bałagan juz w głowie myślałam ,że dotych z drugiego do jutra jak powiedziała Basia

takitam: współczynniki dobrze, po prostu pomyliłaś się w delcie

takitam: do jutra

Miki: Basia a co ja mampowiedzieć ? oszalałam za tym forum

takitam: to jak z tym zadaniem?

Miki: Hej! to pierwsze już masz rozwiazane ? bo mi wyszło że m ∈(1/5,1/3)

takitam: mi wyszło prawie tak jak powinno.. czyli m∈(-∞; 0,2)U(2,∞)\{0} tylko że zero też powinno się wliczać a nie wiem czemu

takitam: no i mam nowe zadanko:wyznacz te wartości p dla których równanie x⁴+(p+1)x²+p²+1=0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania. chodzi mi tylko o założenia, nie wiem od której strony to wziąść

takitam: a no i przydało bo mi się to dzisiaj

takitam: ludzie, ratujcie

Miki: Alarmuj do Basi jest młoda i bardziej wypoczęta OK No i zaczęła Ci już to zad> bo ja musiałabym od początku pisz wielkiego posta ao Basieńki napewno Ci pomoże

Basia: Miki już Ty mi nie praw komplementów, to zadanie maturalne zupełnie nie określa mojego wieku. O które zadanko chodzi takitam. Pogubiłam się tu już zupełnie. A co do tego nowego: t=x², liczymy Δ, Δ>0, jeden pierwiastek musi być ujemny drugi dodatni, czyli t₁*t₂<0 gdyby oba t były dodatnie byłyby 4 x gdybt oba t były ujemne nie byłoby żadnego x starczy?

Basia: tytlko, że według mnie to nigdy nie nastapi Δ=(p+1)²-4*1*(p²+1) Δ=p²+2p+1-4p²-4 Δ=-3p²+2p-3>0 Δ₁=4-36<0 czyli Δ jest stale mniejsza od 0

takitam: czekaj czekaj.... jak to dwa o różnych znakach? skąd wtedy wiadomo że będą tylko dwa rozwiązania?

Basia: jeśli chodzi o (1) to całe rozumowanie było prowadzone przy milczacym założeniu, że m#0, a tak naprawdę ono nie jest niczym uzasadnione czyli należy rozważyć 2 przypadki 1⁰. m#0 i to jest to co już było 2⁰. m=0 równanie ma wtedy postać -3x²+2x=0 x(-3x+2)=0 x=0 lub x=2/3 czyli dokładnie jeden pierwiastek dodatni dlatego 0 należy dodać do zbioru {m: dla których itd}

Basia: bo t=x² jeżeli t₁<0 to x²#t₁ bo nie może być ujemne czyli x²=t₂ (bo t₂ jest dodatnie) czyli x=+√t₂ lub x=-√t₂

takitam: o dobra jesteś

takitam: (to miało brzmieć jak zachwyt nad geniuszem albo jak komplement) w każdym bądź razie dzięki

Basia: dziękuję, pozdrawiam , powodzenia

Miki: Basiu jak Cię uraziłam to cóż .... przepraszam !

niedziela: <idiota>

Stefek: Poruszające, aż otworze kolejne piwo. ⊂: