Mela: Trygonometria- chyba Mam narysowany prostopadłościan, na którym przez dwie przylegające ściany przebiegają przekątne łączące się na wspólnym wierzchołku. Jedna z nich przy tym wierzchołku tworzy kąt α, a druga przekątna przy tym wierzchołku tworzy kąt β. Zadanie brzmi: Znajdź cosinus kąta między zaznaczonymi przekątnymi scian prostopadłościanu. Ps. Prawdopodobnie są do tego jakieś obliczenia, bo muszę to zrobić na A4. Proszę pomóżcie!

Basia: przekątne łączące się na wspólnym wierzchołku. Jedna z nich przy tym wierzchołku tworzy kąt α, a druga przekątna przy tym wierzchołku tworzy kąt β. ale z czym?

Mela: z pionową krawędzią od tego wierzcholka

Basia: i nic więcej nie jest dane?

Basia: jest to do policzenia, ale rachunki dość koszmarne dorysuj przekatną podstawy tak aby z przekatnymi ścian bocznych utworzyła trójkąt d₁,d₂ przekątne ścian bocznych; d₃ przekatna podsawy;h wysokość (krawędź boczna); a,b - krawędzie podstawy sinα=a/d₁ a=d₁sinα sinβ=b/d₂ b=d₂sinβ d₃²=a²+b² d₃²=d₁²sin²α+d₂²sinβ cosα=h/d₁ h=d₁*cosα cosβ=h/d₂ h=d₂*cosβ d₂*cosβ=d₁*cosα d₂=d₁*cosα/cosβ sinα z tw.cosinusów d₃²=d₁²+d₂²-2d₁d₂cosγ gdzie γ - szukany kąt za d₃² podstawiamy d₁²sin²α+d₂²sinβ czyli d₁²sin²α+d₂²sinβ=d₁²+d₂²-2d₁d₂cosγ do tego za d₂ podstawiamy d₁*cosα/cosβ po podstawieniu w każdym składniku pojawi się d₁² dzielimy przez d₁² i mamy cosγ wyrażony funkcjami trygonometrycznymi kątów α i β ponieważ α i β są dane uznajemy γ za wyliczony

Basia: policzysz to sama do końca?

Mela: postaram sie jestem ci naprawde bardzo wdzieczna

Mela: ktore to sa krawedzie podstawy?

Basia: wsztstko jedno opisz wszystkie przez a i b wtedy zobaczysz, ktróre są w trójkątach z katami α i β; jeden warunek a do kata α, b do β bo tak liczyłam; inaczej się pogubisz

Mela: ale jednak dalej nie umiem

Mela: czy tam gdzie mam d22 to wpisuje d12 czy dopiero na koncu dodaje2

Mela: wyszlo mi cosα/cosβ-2*cosα/cosβ*cosγ to cio dalej