Znajdź pochodną funkcji. emidwa: Nie należę do najmłodszych studentów więc proszę o wyrozumiałość dla babci, błagam niech ktoś mi powie gdzie robię błąd. Dziękuję. f(x)= −x²−4 / (x²−4)² = f`g−fg`/g²= −2x−0(x²−4)²−(−x²−4)2(x²−4)2x/(x²−4)⁴= −2x+(x²+4)4x/(x²−4)³= −2x+4x³+16x/(x²−4)³= 4x³+14x/(x²−4)³= 2x(2x²+7)/(x²−4)³ a) brak miejsc zerowych, brak ekstremów, czy dobrze myślę? Dziękuję, dziękuję...

Jakub: Tutaj jest jeszcze dobrze

−2x−0(x2−4)2 − (−x2−4)2(x2−4)2x		−2x + (x2+4)4x(x2−4)
	=
(x2−4)4		(x2−4)4

W następnej linijce skróciłaś (x²−4). Tylko że ty to zrobiłaś tylko z jednym składnikiem sumy (drugim). Tak nie wolno. Należy skracać z obydwoma składnikami. W tym liczniku się jednak nie da. Jedynie co pozostaje to uproszczenie licznika. Na koniec przykład że nie wolna skracać tylko z jednym składnikiem sumy.

	12		8+4		8+1		9
3 =		=		=		=		= 9
	4		4		1		1

po skróceniu czwórek wyszło, że 3=9 prawidłowe skrócenie to z obydwoma składnikami

	12		8+4		2+1		3
3 =		=		=		=		= 3
	4		4		1		1

Wzory na pochodne jednak bardzo sprawnie stosujesz, szczególnie wzór na pochodną funkcji złożonej. (x²−4)²

emidwa: Dziękuję Ci bardzo, bardzo serdzecznie. Posugerowałam się odpowiedzią w zbiorze zad.

	2x(x2+12)
f(x)=		stąd to moje skrócenie.
	(x2−4)3

Jakub: Jednak się trochę pomyliłem. Prawidłowa odpowiedź.

	(−x2−4)'(x2−4)2 − (−x2−4)((x2−4)2)'
f'(x) =		=
	(x2−4)4

	−2x(x2−4)2 − (−x2−4)2(x2−4)2x
=		=
	(x2−4)4

	−2x(x2−4) − (−x2−4)*2*2x
=		=
	(x2−4)3

	−2x(x2−4 + (−x2−4)*2)
=		=
	(x2−4)3

	−2x(x2−4 + (−2x2−8))
=		=
	(x2−4)3

	−2x(x2−4 −2x2−8)
=		=
	(x2−4)3

	−2x(−x2−12)
=		=
	(x2−4)3

	2x(x2+12)
=
	(x2−4)3