Ostrosłup... Kasiaaa14090990r: stosunek pola do powierzchni bocznej pewnego ostrosłupa prawidłowego trójkatnego do pola powierzchni jego podstawy wynosi 2. Wyznacz objętość tego ostrosłupa,wiedząc że wysokośc tego ostrosłupa równa jest √6. proszę pomóżcie

Anna: pomogę

Anna:

Pb		1		a2√3
	= 2, h = √6, V = ? V =		*		*h
Pp		3		4

	1
Pb = 3*		*a*hb
	2

	a2√3
Pp =
	4

	1		1		a√3		a√3
x =		hp =		*		=
	3		3		2		6

3   ahb 2
	= 2
a2√3   4

3ahb		4
	*		= 2
2		a2√3

6hb
	= 2 / :2
a√3

3hb
	= 1 ⇒ 3hb = a√3 /:3
a√3

	a√3
hb =
	3

h² + x² = h_b²

	a√3
6 + (		)2 = hb2
	6

	3a2
6 +		= hb2 /*12
	36

72 + a² = 12h_b²

	a√3
72 + a2 = 12*(		)2
	3

	3a2
72 + a2 = 12*
	9

72 + a² = 4a² 3a² = 72 /:3 a² = 24 ⇒ a = √24 = 2√6

	1		24√3
V =		*		* √6 = 2√18 = 6√2
	3		4

Bogdan: Spróbujmy skrócić nieco obliczenia.

1   3* ah   2		1		1		a
	= 2 ⇒ 3*		h =		a√3 ⇒ h =
1   a2√3 4		2		2		√3

	1
r =		a√3, H = √6
	6

	a2		a2		a2
h2 = r2 + 6 ⇒		−		= 6 ⇒		= 6
	3		12		4

	1		1		1
Objętość V =		*		a2√3 * H =		* 6√3 * √6 = 2√18 = 6√2
	3		4		3