ciągi
Roksana: Wyznacz czterowyrazowy ciąg geometryczny, w którym suma trzech pierwszych wyrazów jest równa 7,
a suma trzech ostatnich wyrazów 14
8 kwi 20:48
Gustlik: {a
1+a
2+a
3=7
{a
2+a
3+a
4=14
{a
1+a
1q+a
1q
2=7
{a
1q+a
1q
2+a
1q
3=14
{a
1(1+q+q
2)=7 (1)
{a
1q(1+q+q
2)=14 (2)
Dzielę stronami równanie (2) przez (1)
| a1q(1+q+q2) | | 14 | |
| = |
|
|
| a1(1+q+q2) | | 7 | |
Skracam a
1, 1+q+q
2 oraz 14 przez 7 i otrzymuję:
q=2
Podstawiam do (1):
a
1(1+2+2
2)=7
a
1(1+2+4)=7
a
1*7=7 /:7
a
1=1
Otrzymuję ciąg:
a
1=1, q=2
czyli a
2=1*2=2
a
3=2*2=4
a
4=4*2=8
Czyli są to liczby 1, 2, 4, 8.
9 kwi 00:35