trójkat sylwester: Punkty K=(2,6), L=(3,−1), M=(1,1) są środkami boków trójkąta ABC. Wyznacz pole tego trójkąta.

e: Na pewno można to zrobic w sposób: Ze wzoru na współrzędne środka odcinka: K(xB + xC2, yB + YC2) = (2,6) L(xA + xB2, yA + YB2) = (3,−1) M(xA + xC2, yA + YC2) = (1,1) z tego dostajemy 6 prostych układów równań, z których wyznaczamy: A(xA,yA) B(xB,yB) C(xC,yC) Mając współrzędne punktów możemy wyliczyć długości boków trójkąta: np. AB=√ (xB−xA)2 + (yB−yA)2 tak samo AC i BC. Znając długości boków pozostaje nam wyliczyć pole trójkąta ze wzoru Harona: https://matematykaszkolna.pl/strona/503.html Musi istnieć szybszy sposób na roziwązanie tego zadania, ale tak na szybko tylko ten wpadł mi do głowy. Pozwodzenia. E.

Bogdan: Trójkąty ABC i KLM są podobne do siebie w skali k = 2, wobec tego stosunek pól tych trójkątów jest równy k², to znaczy, że P_ABC = 4P_KLM. Obliczamy pole trójkąta KLM: K = (2, 6), L = (3, −1), M = (1, 1) wektor MK = [1, 5] wektor ML = [2, −2] | 1 5 | Pole P_KLM = 0,5 * | | | | = 0,5 * |−2 − 10| = 6 | 2, −2 | Stąd pole P_ABC = 4*6 = 24