Robin: Zad.
Do paraboli o równaniu y=ax² +bx+c należą punkty o współrzędnych (0,0) (3,0). Prosta o równaniu y = x+1 jest styczna do tej paraboli. Wyznacz współczynniki a,b,c.

Kosmos;/

Jakub: Na początku podstaw współrzędne punktów do paraboli.
0 = a*0²+b*0+c <- z tego masz, że c = 0
0 = a*3²+b*3+c

0 = 9a+3b <- uprościłem 2 równanie i za c dałem 0
-3b=9a /:(-3)
b=-3a

y = ax² -3ax <-równanie paraboli po podstawieniu
wyznaczonych współczynników

y=x+1

x+1 = ax²-3ax
ax²-3ax - x- 1 =0
ax²+(-3a-1)x-1=0
to równanie musi mieć tylko jedno rozwiązanie, bo styczna ma tylko jeden punkt wspólny z parabolą czyli Δ=0, czyli jak policzysz Δ i przyrównasz ją do 0 to będziesz miał równanie z "a" z którego to "a" wyznaczysz.
Rzeczywiście kosmos

Robin: dziękuje
Mam to na fakultetach i że niby to jest podstawa, ale dobra ;p

Jakub: Podstawa to jest jeśli chodzi o zakres materiału ale nie jeżeli chodzi o trudność