meg: an=1³+2³+3³+...+n³/3n³

sara: oblicz granicę ciągu an=1³+2³+3³+...+n³/3n⁴

Basia: najpierw trzeba udowodnić (indukcja), że 1³+2³+3³+......+n³= [n(n+1)/2]² a potem skorzystać z tego wzoru to już proste

b.: albo, zależnie od tego, co już umiesz, można napisać 3a_n = (1/n)* [ (1/n)³ + (2/n)³ + ... (n/n)³) ] i zauważyć, że to 3a_n jest sumą Riemanna dla funkcji f(x)=x³ na odcinku [0,1] (podział na n równe części, prawe końce jako punkty pośrednie), a że to jest funkcja całkowalna, więc granicą a_n będzie (1/3) ∫₀¹ x³ dx