geometria analityczna Gosia: Dane są punkty: A(1,3) B(5,1) C(4,4) a) znajdź równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka A b) uzasadnij, że trójkąt jest równoramienny i prostokątny c) oblicz pole trójkąta ABC f) znajdź długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC

Gustlik: Wskazówki: ad a) najpierw znajdź równanie prostej BC, np. korzystając ze wzoru na współczynnik kierunkowy

	yC−yB
a=		albo z równania prostej przechodzącej przez 2 punkty, a potem
	xC−xB

	1
korzystając ze wzoru na prostopadłość prostych a2=−		znajdż równanie wysokości
	a1

trójkąta jako równanie prostej prostopadłej do BC i przechodzącej przez A, ad b) oblicz długości wszystkich boków trójkąta korzystając ze wzoru na długość odcinka |AB| = √(x_B−x_A)²+(y_B−y_A)², dwa krótsze boki powinny mięć tę samą długość, a trzeci bok powinien długość √2 razy większą − trójkąt prostokątny równoramienny to "połówka kwadratu" a przeciwprostokątna tego trójkąta to przekątna kwadratu − działa tutaj wzór d=a√2, ad c) − dwa krótsze boki będą do siebie prostopadłe, jeden z nich weź za podstawę (a) a drugi

	1
za wysokość (h) i zastosuj standardowy wzór na pole trójkąta P=		ah,
	2

ad f) przeciwprostokątna, czyli najdłuższy bok, będzie średnicą tego okręgu − podziel ją przez 2 i otrzymasz promień.

LESHEK: równanie znajdziesz szukając wzoru funkcji wspólnej dla pkt A i C powinnno wyjść: Y=1/3x+2*2/3 znajdz dlugosci boku AC i BC. te boki są równe 10^1/2 (rownoramienny) BC jest równy 20^1/2 tzn jest większy o 2^1/2 (czyli jest przeciwprostokątną trójkąta) co jest własnością trójkąta prostokątnego. oblicz pole: AC*AB/2 lub AB*AC/2 (mnożenie przcież jest przemienne, nie? a mamy 2 przyprostokątne) w pkt f pojawia się magiczny wzór: pole trojkąta= iloczyn boków/4R R− promien kola opisanego na trojkacie za pole trojkata podstaw np AC*AB/2 wiec AB*AC/2=AC*AB*BC/4R |*2 R=AC*AB*BC/2AB*AC R=BC/2 powinno wyjsc 10^1/2 dzielone przez 2 powinno byc dobrze, choc pelnej odpowiedzialnosci za zadanie nie biore. jest juz po pierwszej w nocy wracam do wlasnej nauki.

LESHEK: cholerka, zamienilem boki.... we wzorze na pole i promien trzeba zamienic AB na AC lub BC, ale tak, żeby iloczyn nie był kwadratem jednego boku. najlepiej zrob tak jak Gustlik proponuje.