funkcja kwadratowa sosna: Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)= x²+ bx+c .wyznacz współczynniki b i c, jeżeli wykres funkcji f jest symetryczny względem prostej o równaniu x= −1 oraz punkt P= (−3,12) należy dowykresu funkcji f. Proszę o pomoc. Będę wdzięczna za dokładny opis jak się zabrać do tego.

sosna: wiem jeszcze jaka ma być odp: b=2 i c=9. Tylko jak do tej odpowiedzi dojść?

papoot: skoro funkcja ta jest symetryczna względem prostej x= −1, to jej wierzchołek leży na tej prostej − nie ma innej opcji. zatem x_wierzchołka = ^−b_2a . u nas a, czyli współczynnik przy x² równa się 1, zatem mamy x_wierzchołka = −1= ^−b_2*1 stąd wyliczamy , że b=−2. mając zaś współrzędne punktu P=(−3, 12) podstawiamy je do wzoru tej funkcji: 12=(−3²)+(−2)*(−3)+c więc 12=−6+6+c zatem c=12 i mamy: c=12, b=−2 (sorry, jak niejasno objaśniam ; ) ) na moją głowę to tak, jeśli nie porobiłem błędów

papoot: o, to porobiłem błędy! ale sposób jest iście prawidłowy!

papoot: no tak, b=2 bo pominąłem minus, ło Boże! a jakie później błędy! zdecywodanie nie mam podzielnej uwagi, mam nadzieję że widzisz moje kolosalne błędy rachunkowe. Wybacz, proszę Ciebie, następnym razem przy pomocy się bardziej skupię

Eta: P(−3,12) to punkt P^' symetryczny względem prostej x = −1 jest:

	xP+xP'
xw=		=> xP' = 2xw−xP= −2 +3=1
	2

więc P^"( 1,12) zatem: f(−3)=12 i f(1)=12 => f(−3)= f(1) 9 −3b +c= 1+b+c => −4b= −8 => b=2 f(x)= x²+2x+c P(−3,12) 12= 9−6 +c => c= 9 f(x) = x²+2x +9

papoot: o masz jaśniejsze, piękniejsze! ja to dałem ciała

Eta:

sosna: xD tak czy inaczej dziękuję pięknie... jeszcze analizuję, jeśli coś nie zrozumiem to napiszę pięknie dziękuję papoot i Eta!

sosna: może i jestem nieinteligentna, ale proszę, wytłumacz mi jeszcze skąd to się wzięło? xP' = 2xw−xP= −2 +3=1 jakoś pojąć tego nie mogę... Xw i Xp to oznaczenia czego?

Eta: x_w jest środkiem odcinka x_P x_P^'

	xP + xP'
to: xw=		/*2
	2

2x_w= x_P +x_P^' => x_P^'= 2x_w−x_P => x_P^'= −2−(−3)= −2+3= 1

Eta: x_w −−− to odcięta wierzchołka paraboli = −1 x_P −−− odcięta punktu P x_P= −3 x_P^' −−− odcięta punktu P , x_P^'= 1 Zastanawiam się czego Was uczą w tych szkołach Powodzenia

sosna: no dobrze... więc mogę opisać: Xw, Xp− wierzchołek funkcji?

sosna: dzięki, o to mi chodziło^^