wielomiany MAJA: 1. Liczbę 51 przedstaw w postaci sumy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza. 2. wielomian W(x) okreslony jest wzorem W(x)=x⁴−3x³−3x²+7x+6 a) obliczW(√2) b)wyznacz resztę dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)=x²−3x c) sprawdź nie wykonując dzielenia, która z liczb:1,2,3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) d) przedstaw wielomianW(x) w postaci iloczynowej

MAJA: proszę

Godzio: pomoge

Godzio: a+b = 51 a = 51 − b a² + b² = (51−b)² + b² = 2601 − 102b + b² + b² = 2b² − 102b + 2601

	102
bw =		= 25,5
	4

b = 51 − 25,5 = 25,5 2. a)W(√2) = (√2)⁴ − 3(√2)³ − 3(√2)² +7√2 + 6 = dokończ b) x² − 3 x⁴ − 3x³ − 3x² + 7x + 6 : (x²−3x) −x³ + 3x³ −−−−−−−−−−−−−−−− −3x² + 7x + 6 3x² − 9x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −2x + 6 R(x) = −2x + 6 c) W(1) = ... W(2) = ... W(3) = ... jeśli wyjdzie Ci 0 tzn że liczba jest pierwiastkiem wielomianu d) x⁴ + x − 3x³ − 3x² + 6x + 6 = x(x³+1) −3x²(x+1) + 6(x+1) = x(x+1)(x²−x+1) − 3x²(x+1) + 6(x+1) = (x+1)(x³ − x² + x − 3x² + 6) = (x+1)(x³ − 4x² + x + 6) = (x+1)²(x−2)(x−3)

MAJA: dziękuję Godzio