Rownania i nierownosci Klaudia: Rozwiaz rownania i okresl liczbe rozwiazan:

	x2 − 16
a)		= 0
	x+4

	x2 − 25
b)		= 0
	2x − 10

	x2 − 3
c)		= 0
	x − 3

Rozwiaz nierownosci: a) |x=2| − 6 ≤ 0 b) x² < 6 c) x² > 5x d) x² − 2x + z = 0

mariusz pudzianowski: a) oczywiście mianownik nie może być zerem a zatem licznik musi być równy zero. ,czyli x²−16=0 stosujemy wzór skróconego mnożenia x²−16=(x−4)*(x+4)=0 a zatem x=4 lub x=−4, ale x≠−4, gdyż wtedy mianownik byłby zerem a zatem zostaje nam jedna odpowiedź: x=4. równanie ma jedno rozwiązanie. b) stosujemy analogiczną metodę jak w podpunkcie a). otrzymujemy że x²−25=0, a zatem (x−5)*(x+5)=0 czyli x=5 lub x=−5 ale x≠5 gdyż wtedy mianownik byłby zerem, a zatem zostaje nam jedno rozwiązanie x=−5 c)dokładnie ta sama metoda. stosując wzór skróconego mnożenia x²−3=(x−√3)*(x+p{3)=0 czyli x=√3 lub x=−√3. tutaj pozostają nam obie możliwości, gdyż obie liczby są rożne od 3 i mianownik się nie zeruje, a więc równanie ma 2 rozwiązania nierówności a) |x−2|−6≤0, a zatem |x−2|≤6 czyli−6≤ x−2≤6 czyli −4≤x≤8 a zatem x∊<−4,8> b)x²<6, a zatem x²−6<0 stosując wzór skróconego mnożenia (x−√6)*(x+√6)<0 przy najwyższej potędze mamy dodatni współczynnik, a więc rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(−√6,√6) c) x²>5x x²−5x>0 wyłączamy x przed nawias mamy x(x−5)>0, podobnie jak w poprzednim przykładzie współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, a zatem rozwiązaniem nierówności jest przedział x∊(0,5) d)tutaj na początek musimy obliczyć deltę Δ=(−2)²−4*1*z=4−4z=4*(1−z) √Δ=√4*(1−z)=2*√1−z,a zatem x₁=(2−2*√1−z)/2=1−√1−z, a x₂=(2+2*√1−z)/2=1+√1−z. Jest to równanie a nie nierówność, a zatem odpowiedź jest już kompletna. Liczby x₁, oraz x₂ są rozwiązaniami tego równania. Warto także zaznaczyć, iż z ≤ 1, tak aby liczba pod pierwiastkiem była dodatnia.

Klaudia: dziekuje za wytlumaczenie i rozwiazanie! : )