Jak obliczyć granicę? Zenon: lim x→∞ e^x / lnx

dfg: w tym wypadku mamy symbol nieoznaczony ∞/∞ a więc stosujemy tak zwane twierdzenie de l'Hospitala mówiące że jeżeli istnieje granica którą oznaczymy przez g i g=lim x→x₀ f(x)/g(x) to istnieje również granica którą oznaczymy przez h i h= lim x→x₀ f'(x)/g'(x) oraz g=h. Pochodną z e^x jak wiadomo jest e^x natomiast pochodna logarytmu to 1/x zatem otrzymujemy że lim x→∞ e^x/lnx =lim x→∞ (e^x)/1/x=lim x→∞ (e^x)*x=∞*∞=∞. Naszą szukaną granicą jest plus nieskonczoność.

Jack: albo też inaczej (choć metoda dfg jest oczywiście poprawna). e^x rośnie bardzo szybko, log x bardzo wolno, więc przeważa e^x, czyli ∞.