f.kwadratowa ana: jak się rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną np (x+1)(|x|−1) = −0.5 ?

Jack: rozpisz z definicji moduł, potem rozpatrz dwa przypadki i dla każdej z nich rozwiązuj równanie − tak się robi w ogólności takie zadania,

ana: a mógłbyś mi to pokazać na tym jednym przykładzie ?

Jack: jasne, juz.

Jack: |x|+1<4 x dla x≥0 z def. |x|= −x dla x<0 1) gdy x≥0 x+1<4 x<3 czyli część wspólna x≥0 i x<3 ⇒ x∊<0,3) 2) gdy x<0 −x+1<4 −x<3 x>−3 czyli część wspólna x<0 i x<−3 to x∊(−3,0) Czyli odpowiedź końcowa to suma zbiorów x∊<0,3)∪ (−3,0).

ana: czyli w tym moim przypadku to będzie tak : (?) (x+1)(|x|−1) = −0.5 |x|= x dla x≥0 −x dla x<0 1) dla x≥0 (x+1)(x−1)≥ −0.5 x² −1≥−05 x² ≥0.5 x≥√0.5 2) (x+1)(−x−1) <0.5 −x² −x −x −1 < −.05 −x² − 2x − 0.5 <0 i teraz delta

Jack: 1) (x+1)(x−1)=−0.5 ponieważ masz RÓWNANIE a nie NIEROWNOŚĆ (w moim przykładzie była nierowność ) 2) (x+1)(−x−1)=0.5 a potem delta jak zapisalas.

ana: tylko że wtedy delta wychodzi ujemna...

ana:

Anna: (x+1)(IxI−1) = −0,5 1/ Zał. x≥0 (x+1)(x−1) = −0.5

	1
x2−1 = −
	2

	1		√2		√2
x2 =		⇒ x=		lub x= −		− sprzeczny z zał.
	2		2		2

2/ Zał. x<0 (x+1)(−x−1) = −0,5 −(x+1)(x+1) = −0,5

	1		√2		√2
(x+1)2 =		⇒ x+1 =		lub x+1 = −
	2		2		2

	√2		√2−2
x =		− 1=
	2		2

	√2		−√2−2
lub x = −		− 1 =
	2		2

	√2		√2−2		−√2−2
Są zatem 3 rozwiązania równania: x1 =		, x2 =		, x3=
	2		2		2

ana: nie rozumiem skąd Ci się wzięło nagle x² = 0.5 ...