POMOC by cie przydala rademenes: witam. mam nie lada problem takim oto zadaniem: wykaz ze jezeli liczby p, q, r sa dodatnie i p+q+r<12, to co najmniej jedno z rownan postaci x2+px+q=0, x2+qx+r=0, x2+rx+p=0 nie ma rozwiazania.

klaudynka: ile masz lat?

rademenes: czy to wazne? a ty ile? ;>

klaudynka: troszke z matmy ci nie pomoge ale chciałam sobie z kims pogadac, a z nicku wnioskuje ze jestes chlopakiem

rademenes: po nicku nie mozesz oceniac, pozory myla, ja po twoim mowie ze masz 11 lat

klaudynka: mam prawie 16 w szkole na mnie mowia 'klaudynka'

rademenes: na mnie w szkole mowia marian a jestem maryla

klaudynka: haha spoko

tim: Zaraz zrobię.

tim: x² + px + q = 0 Δ = p² − 4q x² + qx + r = 0 Δ = q² − 4r x² + rx + p = 0 Δ = r² − 4p Udowodnimy, że jeżeli wszystkie równania mają rozwiązanie to p+q+r nie jest mniejsze od 12. p² − 4q ≥ 0 q² − 4r ≥ 0 r² − 4p ≥ 0 (1) p² ≥ 4q (2) q² ≥ 4r (3) r² ≥ 4p −− r²/4 ≥ p −− r⁴/16 ≥ p² (1) r⁴/16 ≥ p² ≥ 4q −− r⁴/16 ≥ 4q (2) q² ≥ 4r −− q²/4 ≥ r −− q⁴/16 ≥ r² −− q⁸/256 ≥ r⁴ −− q⁸/4096 ≥ r⁴/16 (1) q⁸/4096 ≥ r⁴/16 ≥ 4q q⁸/4096 ≥ 4q q⁷ ≥ 16384 q⁷ ≥ 4⁷ q ≥ 4 Analogicznie wykazać można, że p≥4 oraz r≥4. Po zsumowaniu otrzymujemy p+q+r≥12 co przeczy założeniu, więc co najmniej jedno z równań kwadratowych nie ma rozwiązania.

tim: Może być?

tim: Ewentualnie można jeszcze prościej. p² − 4q ≥ 0 q² − 4r ≥ 0 r² − 4p ≥ 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p² − 4p + q² − 4q + r² − 4r ≥ 0 (4) p(p−4)+q(q−4)+r(r−4)≥0 Skoro p, q, r≥0, to aby wyrażenie (4) było dodatnie to p−4, r−4, q−4 ≥ 0 i dalej wychodzi.

tim: Poprawka p, q, r > 0 (teraz poprawnie)

rademenes: wielkie dzeki. teraz to proste sie wydaje