Wykaż Agnieszka: Wykaż, że dla każdej liczby n ∊ N+ wyrażenie n³ − n jest podzielne przez 6.

Godzio: n(n²−1) = (n−1)n(n+1) iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2 i przez 3 a wiec przez 6 tez

Godzio: albo z indukcji: n = 1 1 − 1 = 0 − jest podzielne przez 6 k³ − k = 6s (k+1)³ − (k+1) = 6p k³ + 3k² + 3k + 1 − k − 1 = 6p k³ − k + 3k² + 3k = 6p 6s + 3k(k+1) = 6p 3 * k(k+1) => 3 * iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych w których napewno znajduje sie liczba nieparzysta i parzysta a wiec podzielna przez 2