pomocy Maciek: wykres funkcji y=a/x gdzie arózne od 0 przesunieto o wektor [2,3] i otrzymano wykres funkcji, któram ma dokładnie 2 punkty wspólne z okręgiem o rownaniu x²−4x+y²−6y+12=0. wyznacz a

R.W.16l: chyba x jest różne od zera

Jack: okrąg: (x−2)²−4+(y−3)²−9 +12=0 (x−2)²+(y−3)²=1 funkcja przesunięta f(x)=y=^a_x−2+3 Środek okręgu pokrywa się z punktem przecięcia asymptot funkcji f(x) (uwaga geometryczna). Wystarczy znaleźć wierzchołki hiperboli y=^a_x−2+3. Wiemy, że wierzchołki hiperboli y=^a_x dla a>0 są punktami przecięcia z prostą y=x oraz dla a<0 z prostą y=−x. Jeśli hiperbola zostaje przesunięta w pewien wektor, wierzchołki liniowo również się przesuwają. Wspomniane wierzchołki są punktami wspólnymi dla okręgu, prostej i hiperboli. Zatem dla a>0 szukamy rozwiązania układu: (x−2)²+(y−3)²=1 y=(x−2)+3=x+1 Potem wstawiamy do równania na hiperbolę i wyliczamy współczynnik a. Analogicznie dla a<0 (x−2)²+(y−3)²=1 y=−(x−2)+3=−x+5 (wstawiamy do równania na hiperbolę i wyliczamy współczynnik a)