zad
seba: Sn,S2n,S3n oznaczaja odpowiednio sumy n,2n,3n poczatkowych kolejnych wyrazow ciagu aryt.
wykaz ze S3n=3(S2n−Sn)
2 kwi 12:05
seba: Dla jakich wartosci parametru m (x,y,z) w podanej kolejnosci tworza cag aryt. znajdz rozw.
mx+y+2=0
x−y+2=5/2
2x−y+z=7
2 kwi 12:06
seba: w ciagu aryt. a2=−4 a8=−1
a) wyznacz wyraz ogolny
b) znajdz taka liczbe n wyrazow tego ciagu aby sumy czesciowe Sn i S2n jego wyrazow
spelnialy warunek S2n−Sn=205
2 kwi 12:07
seba: pewna grupa miala kupic dysk marchewki za 400 zl kiedy grupa powiekszyla sie o 2 osoby kazda
osoba zaplaci 10 zl mniej ile jest osob w grupie
400/x− 10=400/x+2
2 kwi 12:20
seba:
2 kwi 12:36
seba:
2 kwi 12:51
tim: Zaraz pomogę.
2 kwi 12:58
Jack: 1.
S3n=3(S2n−Sn)
| | a1+...+an+an+1+...+a2n | |
S2n= |
| 2n
|
| | 2 | |
| | a1+...+an+an+1+...+a2n+a2n+1+...+a3n | |
S3n= |
| 3n
|
| | 2 | |
Zauważmy, że:
S
2n=a
1+...+a
n+a
n+1+....+a
2n=S
n+a
n+1+....+a
2n.
| | an+1+a2n | |
an+1+....+a2n= |
| * n
|
| | 2 | |
(ilość wyrazów w takim ciągu to: 2n−(n+1)+1=n)
| | an+1+a2n | |
Oznaczmy przez S*= |
| * n.
|
| | 2 | |
Zatem S
2n=S
n+S*
Dalej,
S
2n=S
n+S*
S
2n−S
n=S* / * 3
3(S
2n−S
n)=
3S*
Przyrównując do naszego wyjściowego równania
3(S
2n−S
n)=
S3n
Mamy, że
3S*=S
3n → to musimy wykazać, aby zakończyć dowód.
Rozpiszmy ze wzorów:
| | an+1+a2n | | a1+a3n | |
3 |
| * n= |
| 3n
|
| | 2 | | 2 | |
3n2*(a
n+1+a
2n)=
3n2(a
1+a
3n)
a
n+1+a
2n=a
1+a
3n
Zauważmy, że
a
n+1=a
n+r = a
1+ (n−1)r +r = a
1 + nr
a
2n=a
n + nr = a
1+ (n−1)r +nr =a
1+2nr −r
a
3n=a
n + 2nr = a
1+ (n−1)r +2nr = a
1+ 3nr −r
(a
1 + nr) + (a
1+2nr −r)= a
1 + (a
1+ 3nr −r)
2a
1 +3nr −r = 2a
1+3nr −r
L =P
Zatem równość zachodzi. To koniec.
2 kwi 13:02
tim: Widzę, ze kto inny.
2 kwi 13:05
Jack: pozostałe zostawiam (może dla Ciebie?)
2 kwi 13:08
seba: o kurde te 1 to wcholere trunde
2 kwi 13:08
Jack: nieeee, tylko dużo pisania... zresztą można to inaczej zrobić rozpisując od razu a2n i
a3n ale łatwiej się można rąbnąć.
2 kwi 13:09
seba: kurde w zyciu tego neiz robie tak jak napisales heh
2 kwi 13:11
seba: a zad nei bylo by rozwiazane od tego zauwazamy ze
2 kwi 13:12
seba: znaczy czy to wystarczy
2 kwi 13:13
Jack: może, może... spróbuj napisać
Możliwe, że da się kilkakrotnie te rachunki skrócić
2 kwi 13:14
tim: 4.
400/x− 10=400/x+2
(400 − 10x)(x+2) = 400x
400x + 800 − 10x
2 − 20x = 400x
−10x
2 − 20x + 800 = 0
−x
2 − 2x + 80 = 0
x
2 + 2x − 80 = 0
Po rozwiązaniu:
x = 8, x = −10
Więc x = 8
2 kwi 13:16