Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna macias: Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

tim: a³ + (a+1)³ + (a+2)³ = ... Rozwiń wzorem skróconego mnożenia.

macias: no właśnie tak zrobiłem i wychodzi 3n³+9n²+7n+5

Jack: https://matematykaszkolna.pl/strona/55.html

kalafiorowa: a³+a³+3a²+3a+1+a³+12a+6a²+8= 3a³+9a²+15a+9=3(a³+3a²+5a+3)

macias: dobra, zadanie mi wyszło ale z (n−1) n i (n+1) i co do tego mam pytanie... jeśli n∊N to czy (n−1) tez jest naturalne? naturalne to są całkowite dodatnie... jak od n=1 odejmę 1 to już jest 0 które nie jest naturalne a liczę z tego sześcian myślę źle czy przy takim liczeniu to nie ma znaczenia?

tim: Tu nie ma potrzeby. Najmniejszymi naturalnymi (bez zera) to 1,2,3 a z zerem (0,1,2) ale i tak podzielne przez 9 zawsze.

tim: dobra, zadanie mi wyszło ale z (n−1) n i (n+1) − Jak Ci wyszło?

macias: (n−1)³+n³+(n+1)³=3n³+6n=9n³−6n³+6n=9n³−6n(n²−1)=9n³−6(n−1)n(n+1)=9n³−2*3(n−1)n(n+1) 9n³ jest podzielne przez 9 3(n−1)n(n+1) jest podzielne przez 9 bo iloczyn kolejnych trzech liczb jest podzielny przez 3

tim: Dokładnie.

macias: Tylko załóżmy że n=1 (n−1)=0 1³+3³ nie jest podzielne przez 9

tim: Źle.

tim: 0³ + 1³ + 2³ = 9

macias: a no rzeczywiście, taki głupi błąd.

jk:

Bogdan: Macias... licz naturalnych !

123: Suma trzech kolejnych liczb całkowitych, a więc 1³+2³+3³= 1+8+27=36 Liczba dzieli się przez 9 gdy suma cyfr liczby jest podzielna przez 9. 3+6=9 9 jest podzielne przez 9. I jest już udowodnione

Krzysiek : Liczby calkowite to takze 0 i ujemne a on ma miec naturalne

maly: 3n³+6n=9n³−6n³+6n może to ktoś wyjaśnić?

bezendu: ale napisz całe polecenie ? chyba, że na forum jest jasnowidz ?

maly: "macias: (n−1)³+n³+(n+1)³=3n³+6n=9n³−6n³+6n=9n³−6n(n²−1)=9n³−6(n−1) n(n+1)=9n³−2*3(n−1)n(n+1)" i rozumiem wszytsko przed i po tym działaniu, ale nie rozumiem, jak z 3n³ powstało 9n³−6n³

bezendu: a wykonaj odejmowanie 9−6, tak właśnie został rozpisane 3n³ bo 9n³−6n³=3n³

maly: rzeczywiście, dzięki