karmnik: Niech ktoś zerknie. 2log₃(x-1)+log₃(x-5)²=<2 założenia: x-1>0 x-5>0 x>1 x>5 więc xE(5,+niesk) 2log₃(x-1)+2log₃(x-5)=<2 /:2 log₃(x-1)+log₃(x-5)=<1 log₃(x-1)(x-5)=<log₃3 (x-1)(x-5)=<3 x²-6x+2=<0 pierw. z delty=2√7 x₁= 3+√7 x₂= 3-√7 więc x E [3-√7, 3+√7] x E {3+√7, +niesk)

Miki: jesteś już otrzaskany z tych log a najbardziej sie cieszę ,że o założeniach pamietasz u kolegi widziałeś , że x≠ 1 bo nie napisałes założ OK jesteś the best

karmnik: Miki, wiesz pytam się bo zadanie dla mnie z pozoru jest proste i faktycznie nie trudno je rozwiązać. Ale w książce jest taka odpowiedz: x E (1,2] u {4,5) u (5, 3+√7) No i jak widzę taką odpowiedź to się zaczynam zastanawiać czy wszystko dobrze robię i mam pełno wątpliwości. Korzystam z książki stworzonej przez wykładowców Politechniki Gdańskiej, więc tym większe mam wątpliwości. Aczkolwiek są błędy w książce.

Miki: Poczekaj nie popatrzyłam wyżej fakt twojaodp jest z błedem bo 3 +√7 ≈ 5,65 czyli > 5 więc uwzgledniajac załoz otrzymamy przedział x⊂(5, 3+√7> tak na pewno przepraszam troszke juz zmeczenie oczu ale 1, 2 4 cos mi nie pasiza chwilę zerkne bo mam gościa OK

karmnik: Oczywiście. I tak będę wdzieczny za pomoc.

Miki: Poczekaj to tylko jakiś "Nocny" łazik szuka 5 zł

karmnik: oki. Czyli jeden przedział się zgadza.

karmnik: A czy tego nie trzeba by było rozbić na wielomian x⁴-12x³+46x²-60x+16<= 0 i rozwiązać zgodnie z prawem Bezouta, potem, narysować wykres i dziedzinę?

karmnik: Bo jak podstawię 2 to wychodzi 0, a 2 jest w rozwiązaniu.

Miki: Taka uwaga jeżeli chodzi o nierówności to jako odp: podajemy cz. wspólna z założeniem dlatego nie x E ( x₂ , ) tylko cz. wspólna OK

Miki: No właśnie też tak spr. i kicha! tylko x E ( 5, 3+√7> bez 5 dlatego nawias okrągły ale z 3+√7 bo ta jest rozw. ≤

Miki: A na marginesie "naukowcy też się mylą , bo to dla Nich proste i banalne zadanka

Miki: A moę zapytać gdzie studjujesz

karmnik: Politechnika Gdańska, Oceanotechnika konkretnie. I książka jest wydana przez Wydawnictwo PG, a tworzyli ją matamtycy z PG

karmnik: Miki. ROzwiązałem to w taki sposób. (x-1)²*(x-5)²≤9 x⁴-12x³+46x²-60x+16≤0 W(2)=0 Dzielę przez x-2 i wychodzi: x³-10x²+26x-8 (x-2)(x³-10x²+26x-8)≤0 x³-10x²+26x-8≤0 W(4)=0 dzielę przez x-4, wychodzi: x²+6x+2 (x-2)(x-4)(x²+6x+2)≤0 (x-2)(x-4)(x-3-√7)(x-3+√7)≤0 Rozwiązanie: |------------------------> |-----------------------|------------------------> /------ |------ \ /------ |-------\ ----|--------|-------|-------|--------|-------|------------------ 3-√7 1 2 4 5 3+√7 Może wykres trochę nieczytelny. Ale wychodzi odp taka jak pisałem,tzn. jak jest w książce, ale nie pasuje mi jeden fakt. Przecież dziedzina jest od (5 do +∞). Może mi ktoś wytłumaczyć czemu rozwiązanie jest ujęte od 1

Miki: Hej spojrzałam na spokojnie na te nierówność i okazuje sie ,że dziedzina jest cały zbiór R -{1, 5} bo wartości do kwadratu zawsze są dodatnie a równe zero tylko dla x= 1 x = 5 Poczekaj przeliczę na spokojnie do końca , by wreszcie było dobrze Naukowcy maja rację

Miki: jest ok! tylko wyraż kwadratowe powinno być x² - 6x +2 tak jak poprzednio pomyliłeś się w dzieleniu więc x₁= 3- √7 x₂ = 3 +√7 zaraz Ci dokończę ( tak to jest jak sie patrzy i w klawiaturę i liczy na piechotę wzrokowo

Miki: więc miejsca zerowe to x= 2 x= 4 x= 3+√7 x= 3 - √7 podam Ci najprostszy sposób do wybrania tych rozwiazań nierówności ponieważ 3+√7 >5 i 3 - √7≈ 0,4 więc zaznacz na osi OX temiejsca zerowe Ok? następnie poprowadźx taką niby sinusoidkę przez te wszystkie miejsca zaczynając rys. od góry od prawej strony (taką falistą OK? wybierz jako wozwiazanie te przedziały pod osia bo ≤ 0 i wyrzuć z nich 1 i 5 ok? czyli jakby nie patrzeć to rozwiązanie jest xE< 3-√7, 1) u(1, 2> u <4, 5) u (5, 3+√7> więc nie wiem czemu nie dopisali tego pierwszego przedziału <3-√7, 1) powinien być też jako rozwiązanie teraz 100% dobrze

Miki: Przekonałam Cię poprostu dziedziną R- {1, 5} tak to jest z nierównosciami logarytmicznymi,że upraszczając gubimy rozwiązania !

karmnik: Aha, dziękuje bardzo CO prawda zastanawia mnie też czemu nie ma tego 3-√7