390 log ***kiełbasa***: 390. Dane są funkcje f(x)=log₂x i g(x)=log₄x Funkcja k:<4,∞)→R określona jest wzorem: k(x)=f(x)+g(x). Wyznacz zbiór wartości funkcji k.

!!!!rybcia!!!!!!!!!!!: k(x)=log₂x+log₄x k(x)=log₂x+¹₂log₂x k(x)= log₂x+log₂√x k(x)= log₂x*√x tyle mogę Ci pomóc

Jack: zapisz log₂ x + log₄ x nieco inaczej (ogólna uwaga do kolejnych przykładów). k(x)=log₂ x + log₄ x=log₂ x + log_2² x = log₂ x + ¹₂ log₂ x=log₂ x + log₂ √x= =log₂ x*√x Teraz wiesz, że: 1. dziedzina to x∊<4,∞), 2. logarytm o podstawie większej od 1 jest funkcją rosnącą, 3. x*√x jes funkcją rosnącą. Zatem jak będziesz podstawiał coraz większe x do logarytmu, to będzie otrzymywał również coraz większe wyrażenia (i tak do nieskończoności). Wystarczy więc zobaczyć co się dzieje dla x=4 (dla tego najmniejszego). k(x)=log₂ 4 *√4= log₂ 8 =3 Stąd zb. wartości to Zb:<3,+∞). Analogicznie pozostałe zrób.