MATURA Pawel: miejscami zerowymi funkcji y=4x² + bx + c sa liczby 5 i −3 zatem: B= −8 i C= −60 jak to obliczyć żeby wyszła taka odpowiedz

R.W.16l: 4x²+bx+c=0 dla x=5 ⋁ x=−3 czyli 4*25+5b+c=0 ⋀ 4*9−3b+c=0 c=−100−5b ⋀ c=3b−36 układ równań c=−5b−100 c=3b−36 2c=−2b−136 c=−b−68 −b−68=3b−36 4b=−32 b=−8 c=8−68 c=−60

Pawel: dziekuje

Pawel: a czemu x = −3 ? a co z 5

Pawel: czemu −3 i 5 to sa x

Julek: Masz kilka sposobów, myślę, że to nie wszystkie Sposób pierwszy : Wzory Viete'a x₁*x₂ = −15

c		c
	=		= −15
a		4

c = −60 x₁ + x₂ = 2

−b		−b
	=		= 2
a		4

b = −8 Sposób drugi : Postać iloczynowa f(x) = 4(x+3)(x−5) = 4(x² − 5x + 3x − 15) = 4x² − 8x − 60 b = −8 c = −60 Sposób trzeci : Podstawienie punktow P₁=(5;0), P₂ = (−3;0) 0 = 100 + 5b + c 0 = 36 − 3b + c odejmując 0 = 64 + 8b 8b = −64 ⇒ b = −8 0 = 100 − 40 + c c = −60 Sposób czwarty : wierzchołek

	x1 + x2		2
Xw =		=		= 1
	2		2

	−b		−b
Xw =		= 1 ⇒		= 1 ⇒ b = −8
	2a		8

0 = 100 − 40 + c c = −60 Sposób piąty : Δ = b² − 16c, gdzie Δ > 0

	−b + √b2 − 16c
x1 =		= 5
	8

b² − 16c = (40 + b)²

	−b − √b2 − 16c
x2 =		= −3
	8

b² − 16c = (24 − b)² (40 + b)² = (24 − b)² 1600 + 80b + b² = 576 − 48b + b² 128b = −1024 b = −8 64 − 16c = 1024 − 960 = 16c c = −60 Pozdrawiam

R.W.16l: jezu się rozpisałeś sam podałeś, że miejsca zerowe to −3 i 5 miejsce zerowa to taki x dla którego y=0 czyli x₀₁=−3 x₀₂=5

R.W.16l: aha i jestem NIM czyli "" nie obraża

Julek: przeanalizuj sobie któreś z moich rozwiązań. O ile się nie mylę, to pierwsze jest tylko dla rozszerzenia ?