Wielomiany maturzystka:): Dwie ujemne liczy wymierne sa miejscami zerowymi funkcji f(x)=2x³+bx²+cx+1, gdzie b,c sa liczbami calkowitymi. Znajdz wszystkie argumenty, dla ktorych funkcja f przyjmuje wartosci nieujemne.

Marcin: Poczytaj ( zgooglaj ) informacje o "twierdzeniu o wymiernych pierwiastkach wielomianu". W skrócie mówi ono, że miejscami zerowymi wielomianu ( w tym wypadku funkcji ) są liczby całkowite, które są dzielnikami wyrazu wolnego ( u Ciebie −1 i 1 ). Dodatkowo miejscami zerowymi, wymiernymi, mogą być, ułamki które są postaci ^p_q gdzie p to całkowite dzielniki wyrazu wolnego, a q całkowite dzielniki wyrazu przy najwyższej potędze ( −2, −1, 1, 2 ). 1. Jako, że równanie ma mieć dwa pierwiastki wymierne, ujemne. Wyznaczamy jako kandydatów: − 1 oraz − 1/2 2. Następnie rozwiązujemy równania f(−1) = ... oraz f(−1/2) = ... 3. Za pomocą równań wyznaczamy b, c 4. Wyznaczamy trzeci ( niewymierny pierwiastek ). Np. dzieląc naszą wyjściową funkcję przez (x+1)*(x+1/2) 5. Wyznaczamy argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości większe lub równe zero ( jest nieujemna ).