zbiezne mmma: Które z poniższych szeregów są zbieżne? A) 5+20+80+320 b) 9+3+1+ ¹₃ c) (−4)+2+(−1)+ ¹₂

macias: b i c b jest coraz mniejszy ale nigdy nie równa się 0 c raz jest dodatki, raz ujemny, ale żaden wyraz tez nie będzie 0

Jack: wszystkie, ponieważ są skończone

mmma: mam test jednego wyboru... A może ten : ¹₃₂+¹₁₆+¹₈+¹₄ ? Bo już sama się gubię ..

Jack: a masz tam trzy kropki po każdej z tych sum?

mmma: tak we wszystkich, przepraszam moje niedopatrzenie.

Jack: hehe No to moje wcześniejsze przypuszczenie nie było słuszne

Jack: policz q z każego z tych szeregów geometrycznych i zastosuj się do wskazówki Ety.

Eta: szereg nie może być przemienny i IqI <1 w zad. 1) c) odpada , bo ciąg przemienny policz q dla a) i b) i dostaniesz odpowiedż B)

mmma: a) wychodzi 4 b) − ¹₂ Dziękuję wszystkim bardzo

Jack: czemu nie może być przemienny i zbieżny jednocześnie? Po prostu −1<q<0. Grunt że jest geometryczny.

	1
Mamy sumę: (−4)+2+(−1)+		−...
	2

Rozdzielmy na dwie sumy: ujemne i dodatnie.

	1		1		−4		4
S=−4−1−		−.... ⇒ q=		⇒ Sn=		=−4*		=−16/3
	4		4		1−1/4		3

	1		1		1		2
S'=2+		+		+... ⇒q=		⇒ Sn=		=8/3
	2		8		4		1−1/4

S+S'=−8/3

	−4		2
A ze wzoru bez rozdzielania na dwie sumy: Sn=		=−4*		=−8/3
	1−(−1/2)		3

Jack: Poza tym ze wzoru na sumę nieskończonego szeregu wynika, że

	1−qn		a1
lim a1		=		,
	1−q		1−q

n→∞ dla q∊(−1,1) bo tylko wtedy lim qⁿ=0 n→∞