naiii: Witam pomoże mi ktoś? jak zrobić to zadanie ? Okrąg o równaniu (x−1)²+(y+¹₂)²=3 przecina prosta o równaniu y=2x w dwóch punktach E oraz F. Wyznacz długość odcinka EF. z gory dziękuj e za pomoc

Godzio: pomagam

Godzio: Najpierw trzeba wyznaczyć te punkty => rozwiązać układ równań prostej i okręgu

	1
(x−1)2 + (y+		)2 = 3
	2

y = 2x

	1
x2 − 2x + 1 + (2x +		)2 = 3
	2

	1
x2 − 2x − 2 + 4x2 + 2x +		= 0
	4

	7
5x2 −		= 0
	4

	7
x2 =
	20

	√35		√35
x1 =		=> y =
	10		5

	√35		√35
x2 = −		=> y = −
	10		5

	√35		2√35		35		140		175
|EF| = √(		)2 + (		)2 = √		+		= √		= √7
	5		5		25		25		25

Godzio: jeszcze podam 2 sposób: obliczyć odległość prostej od środka okręgu i z pitagorasa: ( d ) x² + d² = r² gdzie x to połowa cięciwy EF d to odlegosc prostej od srodka i r to promien

naiii: Dziękuję ślicznie! zaraz to przeanalizuję

Godzio: r = √3

	1
S(1,−		)
	2

−2x + y = 0

	1   |−2 − |   2		2,5√5		1
d =		=		=		√5
	√4+1		5		2

	5
x2 = 3 −
	4

	7
x2 =
	4

	√7
x =
	2

|EF| = 2x = √7 w sumie szybszy sposób

macias: Policzyłem ale nie wiem czy dobrze, może gdzieś jest błąd. układ równań y = 2x (x−1)² + (y+¹₂)²=3 podstawiasz w drugim równaniu 2x zamiast x, podnosisz nawiasy do potęgi, przenosisz 3 i wychodzi 5x² − ⁷₄ = 0 x² = ⁷₂₀ x = ^√7_2√5 = ^√35₁₀ lub x = − ^√35₁₀ podstawiasz wyliczonego x'a do pierwszego równania potem do wzrou na odległosc dwóch punktów d(E;F) = √(^√35₅)² + (^2√35₅)² = √7

macias: czyli jest dobrze