skąd się wziął wzór na sumę ciągu geometrycznego?
Olek: skąd się wziął wzór na sumę ciągu geometrycznego? (Sn= (a1(1−qn))/(1−q)
30 mar 20:00
Jack: wezmy n wyrazów ciągu geometrycznego i dodajmy je.
S
n=a
1+a
1*q+a
1*q
2+a
1*q
3+...+a
1*q
n−1=
S
n=a
1(1+q+q
2+q
3+...+q
n−1)
mamy wzór:
a
n−1=(
a−1)(1+a+a
2+...a
n−1)=
a+a2+...+an−1−a−a2−...an−1.
Zastosujemy go:
| | (1+q+q2+q3+...+qn−1)*(q−1) | | qn−1 | |
Sn=a1* |
| =a1* |
|
|
| | (q−1) | | q−1 | |
30 mar 22:27
Jack: widać, że wzór jest poprawny jeśli q≠1. Ale gdy q=1, to wtedy każdy wyraz jest taki sam i
stosujemy wzór Sn=n*a1.
30 mar 22:31