równania okręgów Olcia16: Określ wzajemne położenie okręgów o równaniach: x²+y²−6x−4y−12=0 (x−3)²+(y−5)²=4

Godzio: O₁ : x² − 6x + 9 + y² − 4y + 4 −13 − 12 = (x−3)² + (y−2)² = 25 O₂ : (x−3)² + (y−5)² = 4 najlepiej narysować to w ukł. współrzednych albo wyliczyć: |r₁ − r₂| = ... |S₁S₂| = ... r₁ + r₂ = ... i sprawdzać do którego pasuje: https://matematykaszkolna.pl/strona/473.html

Gustlik: x²+y²−6x−4y−12=0 (x−3)²+(y−5)²=4 → S₂=(3, 5) i r₂ = 2 Promień i współrzędne środka pierwszego okręgu najlepiej obliczyć ze wzorów, jest to prostsze niż wyszukiwanie i dodawanie, a potem odejmowanie liczb "pasujących" do wzorów skróconego mnożenia: x²+y²+Ax+By+C=0 czyli: A=−6, B=−4, C=−12

	A		−6
a = −		= −		= 3
	2		2

	B		−4
b = −		= −		= 2
	2		2

r = √a²+b²−C = √3²+2²−(−12) = √9+4+12 = √25 = 5 Jest to okrąg o środku S₁=(3, 2) i promieniu r₁=5, czyli (x−3)²+(y−2)²=25. |r₁ − r₂| = 5−2 = 3 |S₁S₂| = √3−3)²+(5−2)² = √9 = 3 r₁ + r₂ = 5+2 = 7 Zatem |S₁S₂| = |r₁ − r₂| → okręgi są wewnętrznie styczne.

PIZDA: Ω←→⇒⇔αβγδπΔΩ∞≤≥≤≥≥≥≥≥≥≥≥∊∊∊∊⊂∫←∭♥♠⋀∧∄