równania z parametrem damorka: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których jedynym rozwiązaniem rzeczywistym równania x³ + m³ x² − m²x−1= 0 jest liczba jeden.

aga: Δ=0 x_o=1

aga: no ale sorki, my tu nie mamy trójmianu

damorka: no w tym właśnie tkwi szkopuł

aga: no to wystarczy podstawić z x i obliczyć m

aga: za x

damorka: za x 1? to by było aż tak proste ? w sumie to zad. jest za 4 pkt...

aga: tak

Godzio: Tyle napewno nie wystaczy

Godzio: W(1) = 1 + m³ − m² − 1 = 0 m³ − m² = 0 m²(m−1) = 0 m = 0 v m = 1 => jeśli podstawimy 1 to się nie zgadza

aga: do tego jeszcze nie doszłam

damorka: to co dalej ?

damorka: bo też tutaj stanęłam

Godzio: wydaje mi się że tutaj wystarczy napisać dla m = 0 x³ − 1 = 0 (x−1)(x² + x + 1) = 0 x² + x + 1 > 0 dla x∊R więc jedynym rozw jest x = 1 dla m = 1 x³ + x² − x − 1 = 0 x²(x+1) − (x+1) = 0 (x+1)²(x−1) = 0 czyli x = −1 v x = 1 −> więc się nie zgadza Odp. jedynym rozwiązaniem jest m = 0

damorka: no ja oczywiście bym już tego nie sprawdziła dzięki wielkie aga i Godzio