Trzy zadania z planimetrii. ;/ Proszę o pomoc na ktorekolwiek. Donia : Zadania 1. Rożnica miedzy długością przekątnej a długością boku kwadratu jest równa d . Oblicz pole i obwód tego kwadratu. Zadanie 2. Różnica miedzy promieniem okręgu opisanego na kwadracie a promieniem okręgu wpisanego w kwadrat jest równa 3. oblicz pole tego kwadratu. Zadanie 3. Obwód rombu jest równy 20 a suma długości jego przyprostokątnych wynosi 12. oblicz pole i wysokość tego rombu. Proszę o pomoc!

aga: zad.1 a*√2−a=d a*(√2−1)=d /:(√2−1) a=U{d}{(√2−1) podstaw do wzorów i oblicz

aga:

	√2
R=a*		promien opisanego
	2

	a
r=
	2

napisz równanie R−r=3 podstawiając te w/w wzory

aga: poprawka do zad1.

	d
trzecia linijka a=
	√2−1

aga: zadanie 3. chyba w treści coś jest nie tak. sprawdź.

Donia : a wiec tak: w 3 jest bład rzeczywiście powinno byc przekatnych a nie przyprostokatnycw zad 1 dobrze obliczylam obw ale pole nie zgadza sie z odpowiedziami po usunieciu niewymiernosci w mianowniku otrzymuje −7 czego nie powinno byc a w drugim nie rozumiem skad wziął sie wzrór na R ?

Donia : a juz rozumiem wzór na R wiec tylko zadanie 3 zostaje i to pole mi nie wychodzi

aga: narysuj sobie rysunek i zaznacz promien. R− opisany, to połowa przekątnej kwadratu. r−wpisany to połowa boku tego kwadratu

aga: nie usuwaj niewymierności tylko podnieś do potęgi drugiej, bo przecież pole to a²

aga:

	d
(		)2
	√2−1

mianownik tu zastosuj wzór skróconego mnozenia (a+b)²=a²+2*a*b+b²

Donia : juz wiem dziekuje no i pole obliczylam poprownie teraz mam problem tylko z trzecim.

aga: no tak, ale nadal masz niewymierny mianownik, musisz usunąć niewymierność

aga: 4a=20 a=5 e+f=12 z tw. Pitagorasa masz drugie równanie (narysuj rysunek bo przekątne są prostopadłe i dzielą się na połowy)

	1		1
(		*e)2+ (		*f)2=52
	2		2

Donia : tak wiem i za e podstawilam 12−f ale ciezko sie liczy jestem w trakcie i widze ze wyjdzie trójmian kwadratowy

aga: tak .wychodzi .

aga: Δ=2√14 mi wyszła

Donia : Δ=488 chyba coś nie tak

aga: a jaki trójmian Ci wyszedł?

aga: e²−12e+22=0

Donia : e² −24e +22 =0

aga: na pewno dzieliłas przez 2 wcześniej. podzieliłaś wszystko?

Donia : o znalazłam bład i wyszlo mi tak jak Tobie ale co dalej kiedy ta delta niewymierna

aga: licz pierwiastki, przecież długości odcinków mogą być niewymierne. pamiętaj tylko, że ujemny wynik odrzucasz.

Donia : tak ale przeciez e + f równa sie 12 , bez zadnych niewymierności

Donia : odp P=11 a h= 11/5

Donia : coś tu jest nie tak

aga: ale wyjdzie tak, że te pierwiastki sie skrócą, jak dodasz przekątne. licz licz.

aga: jest dobrze mi wyszło e₁= 6−√14 e₂=6+√14 jak podsatwisz i wyliczysz f, to wyjdzie to samo

Donia : i pole wyszlo 11 jak powinno teraz mysle jak obl h

aga: P=a*h P=(e*f):2

Donia : DZIĘKUJĘ

Nikka:

	e		f
(		)2 + (		)2 = 52 /*4
	2		2

e² + f² = 100 f = 12−e e² + (12−e)² = 100 e² + 144 − 24e + e² = 100 2e² − 24e + 44 = 0 /:2 e² − 12e + 22 = 0 Δ = 144 − 88 = 36 √Δ = 6 e = 3 lub e = 9 f = 9 lub f = 3 czyli e = 3 − krótsza przekątna , f = 9 − dłuższa przekątna

aga: Δ=36?

Nikka: ech, zrobiłam błąd w obliczeniach Δ = 56 kiepski dzień