Pomocy !!!! majka: Znajdź równanie prostej: a) przechodzącej przez punkty A=(3,5) i B=(3,−10) b) równoległej do prostej 6x − 3y + 9 =0 i przechodzącej przez punkt P = (−4,3) c) prostopadłej do prostej y = 3−4x i przechodzącej przez punkt M = (−3,5) Pomocy

madzia_13: b) 6x−3y+9=0 −3y=−6x−9|:(−3) y=2x+3 a₁=2 Proste są równoległe, gdy mają ten sam współczynnik kierunkowy, więc a₁=a₂ y−y₁=a(x−x₁) y−3=2(x−(−4)) y−3=2(x+4) y−3=2x+8 y=2x+8+3 y=2x+11 Odp: Równanie prostej równoległej do prostej 6x−3y+9=0 wynosi y=2x+11.

majkrys: Dziękuję ślicznie, Madziu bardzo mi pomogłaś

majkrys: Może ktoś jeszcze pomóc przy punktach a i c

madzia_13: c) y=3−4x y=−4x+3 a₁=−4 Proste są prostopadłe, gdy ich współczynniki kierunkowe spełniają wzór: a₁*a₂=−1, więc: (−4)*a₂=−1 a₂=(−1):(−4) a₂=¹₄ M=(−3;5) x₁=−3 y₁=5 y−y1=a(x−x1) y−5=¹₄(x−(−3)) y−5=¹₄(x+3) y−5=¹₄x+³₄ y=¹₄x+³₄+5 y=¹₄x+³₄+²⁰₄ y=¹₄x+²³₄ y=¹₄x+5³₄ Odp: Równanie prostej prostopadłej do prostej y=3−4x wynosi y=¹₄x+5³₄.

madzia_13: a) A=(3,5) i B=(3,−10) x₁=3 y₁=5 x₂=3 y₂=−10 (x₂−x₁)(y−y₁)=(y₂−y₁)(x−x₁) (3−3)(y−5)=(−10−5)(x−3) 0(y−5)=−15(x−3) 0=−15x+45 15x=45|:15 x=3 Odp:Równanie tej prostej to: x=3. Nie ma za co, cięszę się, że pomogłam.

majkrys: Mimo wszystko jeszcze raz bardzo dziękuję

Gustlik: Pomagam: ad a) Jeżeli A=(3,5) i B=(3,−10) to prosta ma równanie x = 3 − będzie to prosta pionowa, można to poznać po współrzędnych x obu punktów. Rachunkowo mozna to obliczyć następujaco: y = ax + b

	y2−y1		−10−5		−15
a =		=		=		= nie istnieje
	x2−x1		3−3		0

Brak współczynnika kierunkowego ozbacza prostą pionową x = 3, bo obie współrzędne x mają taką wartość. ad b) Początek tak, jak zrobiła madzia₁3: 6x−3y+9=0 −3y=−6x−9|:(−3) y=2x+3 a₁=2 Dalej następująco: y = 2x + b Podstawiam wspólrzędne P = (−4,3) 3 = 2*(−4)+b 3 = −8+b 3+8 = b 11 = b b = 11 y = 2x + 11 ad c) prostopadłej do prostej y = 3−4x i przechodzącej przez punkt M = (−3,5) y = −4x+3 Warunek na prostopadłość prostych:

	1
a2 = −
	a1

	1
y =		x + b
	4

Podstawiam współrzędne M = (−3,5)

	1
5 =		*(−3) + b
	4

	3
5 = −		+ b
	4

	3
5+		= b
	4

	3
5		= b
	4

	3
b = 5
	4

	1		3
y =		x + 5
	4		4

kmaj: Dziękuje Wam za pomoc, bardzo mi pomogliście. Pozdrawiam Majka