Znam wynik, niestety nie wiem jak należy do niego dojść, proszę o pomoc. nelson: Drut o długości 1m przecięto na dwie części. Pierwszą część wygięto tak, że utworzyła ramkę w kształcie kwadratu , z drugiej części utworzono ramkę w kształcie prostokąta, w którym jeden bok był dwa razy dłuższy od drugiego. Podaj długość każdej z części drutu, jeżeli wiadomo, że suma pół powstałych figur ograniczonych ramkami jest najmniejsza z możliwych.

	9		8
Wynik to		m,		m
	17		17

tom: a − bok kwadratu →4a − obw. kwadratu →(1−4a ) − obwód prostokąta

	1
b − krótszy bok prostokąta, wtedy jego obwód wynosi 6b więc b =		(1−4a);
	6

pole prostokąta wynosi P_p = 2b² pole kwadratu P_k = a² suma:

	1−8a+16a2
P= Pp + Pk = 2*[16(1−4a)]2 + a2=2		+ a2=
	36

	17		4		1
=		a2 −		a+		czyli suma pól jest funkcją a :
	9		9		18

	17		4		1
P(a) =		a2 −		a+		(obliczam min tej f. kwadratowej);
	9		9		18

	16		4		17		2		2		9		2
Δ=		−		*		= −		Pmin= +		*		=
	81		18		9		9		9		17		17

	8
czyli na kwadrat zużyto		m reszta prostokąt
	17